Il étudie d'abord à Brême, puis à Berlin à la Berlin Hochschule fur Musik avec Willy Hess. Il devient professeur de violon en 1925 et eut pour élève le jeune Ruggiero Ricci. Il fut également chef d'orchestre de l'orchestre philharmonique de Brême.
Il fut le soliste lors de la première interprétation objet de polémiques raciales, et du premier enregistrement du Concerto pour violon de Schumann peu après sa publication. Ce fut donc lui, un violoniste « aryen », qui le créa le concerto, revisité anonymement par Hindemith, alors que d'Arányi le donnait le lendemain, et Menuhin le , aux États-Unis, avec accompagnement de piano. L'arrogance de Kulenkampff est restée célèbre par la lettre qu'il écrira à Carl Flesch : « J'ai adapté la partie de violon, comme l'avait fait Hindemith. (…) À mon avis, l'original est, non adapté, tout simplement injouable ! Heureux aurait été Schumann que les modifications, qu'il avait vainement demandées à Joachim, aient été faites ! »