Alice Roux sa professeur d'allemand, âgée de 28 ans, lui fait découvrir l'espéranto en 1896. Il fonde en le premier club lycéen d'espéranto de France à Louhans[1],[2]. En 1900, alors à Paris, il fonde le Groupe espérantiste de Paris. En 1906, il fonde avec Georges Warnier (1884-1953), qui fut président de l'Union Espérantiste Française, la Librairie de l'Espéranto à Paris.
À la même époque, il fait paraître chez Hachette avec Georges Warnier, Esperanto Manuel, Cours pratique et complet en 15 leçons, ouvrage qui connaîtra de nombreuses rééditions durant les décennies suivantes et sera imprimé à plusieurs dizaines de milliers d'exemplaires.
En sa qualité de secrétaire du mouvement espérantiste international alors basé à Paris, il participe activement à l'organisation des congrès universels d'espéranto de 1906 à 1914[1], dont il rédige notamment les rapports officiels. Gabriel Chavet est présent lors de la visite de Louis-Lazare Zamenhof à l'Office central espérantiste de Paris, le 15 août 1913, aux côtés d'Hippolyte Sebert et Eugénie Cense.
À la même période il est également secrétaire du Comité Linguistique, organisme précurseur de l'actuelle Académie d'Espéranto, et rédacteur de la Oficiala Gazeto Esperantista, organe officiel du mouvement à cette époque.
Pacifiste militant, il est à partir de 1920 secrétaire de la Ligue Internationale de la Paix et de la Liberté dont il rédige le bulletin officiel.
↑«C’était le premier groupe français, si l’on excepte l’éphémère groupe Soissons-Reims. Gabriel Chavet a 16 ans et ses amis, Charles Dannemuller, Adolphe Jaillet et Louis Sixdenier ont le même âge. Cet évènement sera rappelé dans le Progrès de Lyon, édition Saône-et-Loire, le 4 avril 1905.» André Védrine, Cent ans d'Esperanto en Saône-et-Loire et dans la région Rhône-Alpes : 1895-1995, Lyon: A. Védrine, 1996, p. 10.