Les dates de naissance et de mort de Mangoldt ne sont pas connues avec certitude. Il semble qu'il soit un fils ou un proche parent du sculpteur Joseph Mangold (ou Mangolt), originaire de Rottenbuch dans la région de Pfaffenwinkel en Bavière. Celui-ci s'est installé à Brünn en 1694 et devient membre de la corporation de Saint-Luc en 1700. Un autre parent est Johann Mangold qui fut l'auteur des sculptures de l'église Sainte-Anne de Nikolsburg, en 1710.
Franz Joseph Mangoldt était l'époux de la fille d'un sculpteur de Silésie, Georg Leonhard Weber (1672-1739). Une de ses filles épouse le peintre Johann Heinrich Kynast (mort en 1793) qui fut sans doute son élève. Mangoldt a également eu comme élèves Ignaz Exter et Franz Anton Felder (mort en 1782).
Quelques œuvres
Église Saint-Adalbert de Breslau: décoration de la chapelle Saint-Ceslas (1725)
Quatre statues de grès (la Théologie, la Philosophie, la Médecine, le Droit) en haut de la tour des Mathématiques de l'ancien collège jésuite de Breslau (1733)
Église Sainte-Élisabeth de Breslau: tombeau de Johann Christoph Neumann et de son épouse (1739)
Église Sainte-Dorothée de Breslau: tombeau du chancelier Heinrich Gottfried von Spätgen (1752-1753)
Ancien palais d'été de l'évêque de Breslau: décoration intérieure de stuc (1749-1750)
Abbaye de Leubus: décoration du salon des princes avec incrustations de marbre et groupe sculpté des empereurs Léopold Ier, Joseph Ier et Charles VI avec des figures allégoriques et mythologiques; portail maure (1734-1738); sculptures du jardin (vers 1739)
Église paroissiale Saint-Valentin de Leubus: sculptures du maître-autel, du chemin de croix, de l'autel de la Vierge et de la chaire (1740-1745). En remerciement aux cisterciens de Leubus, il y sculpte sans honoraires le décor entourant les tableaux d'autel de la chapelle Saint-Jean-Népomucène, œuvres de Christian Philipp Bentum, Le Martyre de saint Jean-Népomucène et La Confession de la reine de Bohême.
Abbaye Sainte-Hedwige de Trebnitz: maître-autel avec les statues de saint Barthélémy, saint Jean-Baptiste et saint Thaddée (1747-1748); chaire avec la représentation de la Résurrection sur l'abat-voix; statues de sainte Hedwige et de sainte Élisabeth sur l'arc triomphal (1739-1745); sculpture d'albâtre de sainte Hedwige devant son tombeau (1750-1751)