Coiffeur de profession, il perd son frère et deux de ses nièces le à la suite d'un attentat de l'ETA à Saragosse.
Il devient membre de l'association AVT (Asociación de Víctimas del Terrorismo). Après quelques années, il en devient le porte-parole et le président entre 2004 et 2008. Il est l'un des principaux promoteurs des théories du complot sur les attentats de Madrid du 11 mars 2004[2],[3],[4]. Il reconnait le « caractère politique » d'AVT et met l'association au service du Parti Populaire[5]. En , il quitte cette association en raison d'un désaccord et fonde "Voces contra el Terrorismo" (VcT).
Né dans une famille catholique, Alcaraz est devenu un membre actif des témoins de Jéhovah dans les années 1980 (évitant ainsi la conscription sur la base de ces croyances) avant de rejoindre le christianisme évangélique, dont il s'éloignera plus tard[6],[7].
↑(es) « Vox entra al Parlamento con Alcaraz, el peluquero que radicalizó la AVT », Noticias de Navarra, (lire en ligne)
↑(es) Eva Saiz, « Francisco José Alcaraz, antiguo presidente de la AVT, será el primer senador de Vox », El País, (lire en ligne)
↑(es) « Vox ficha como senador a Juan José Alcaraz, el expresidente de la AVT que puso a la asociación al servicio del PP », InfoLibre, (lire en ligne)
↑(es) Eva Sáiz, « Francisco José Alcaraz, antiguo presidente de la AVT, será el primer senador de Vox », El País, (ISSN1134-6582, lire en ligne)
↑(es) José María Garrido, « Insumiso, testigo de Jehová, evangelista, peluquero… y ahora senador por Vox » [« Unsubmissive, Jehovah's Witness, Evangelist, hairdresser... and now senator for Vox »], El Plural, (lire en ligne, consulté le )
↑(es) Ildefonso Olmedo et Paco Rego, « La hazaña del peluquero », El Mundo, (lire en ligne, consulté le )