Fonction chi de Legendre

En mathématiques, la fonction chi de Legendre est définie par

${\displaystyle \chi _{\nu }(z)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {z^{2k+1}}{(2k+1)^{\nu }}}}$.

La transformée de Fourier discrète de la fonction chi de Legendre relativement à l'ordre ${\displaystyle \nu }$ est la fonction zêta de Hurwitz[1].

La fonction chi de Legendre est un cas particulier de la fonction transcendante de Lerch ${\displaystyle \Phi }$ :

${\displaystyle \chi _{\nu }(z)=2^{-\nu }z\,\Phi (z^{2},\nu ,1/2)}$.

Références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Legendre chi function » (voir la liste des auteurs).

1. (en) Djurdje Cvijović et Jacek Klinowski, « Values of the Legendre chi and Hurwitz zeta functions at rational arguments », Math. Comp., vol. 68,‎ 1999, p. 1623-1630 (lire en ligne).

Lien externe

(en) Eric W. Weisstein, « Legendre's Chi-Function », sur MathWorld