Fabrizio Catanese (né le à Florence) est un mathématicien italien qui travaille sur la géométrie algébrique et l'analyse complexe (théorie des fonctions à plusieurs variables complexes) ainsi que sur la géométrie différentielle, la géométrie complexe et l'algèbre commutative et homologique .
Il s'intéresse notamment à la géométrie des variétés algébriques et des espaces de modules de surfaces algébriques. Par exemple, il donne des bornes pour la dimension de ces espaces de modules et étudie leurs propriétés globales (singularités, nombre de composantes irréductibles et de composantes connexes). Outre la classification sur le corps des complexes, il s'intéresse également à la classification des surfaces algébriques réelles.
Avec Claude LeBrun(de), il a montré pour tout l'existence de variétés lisses et compactes de dimension avec deux métriques d'Einstein dont les courbures scalaires sont de signes contraires, ce qui infirme une conjecture d'Arthur Besse.
De 2007 à 2012, il a été coordinateur du groupe de recherche de la DFG Classification of algebraic surfaces and compact complex manifolds.
« Babbage's conjecture, contact of surfaces, symmetric determinantal varieties and applications », Inventiones Mathematicae, Tome 63, 1981, pages 433-465
« On the Moduli Spaces of Surfaces of General Type », J. Diff. Geometry, Volume 19, 1984, pages 483-515.
« Moduli of surfaces of general type, Algebraic geometry - open problems », Proc. Conf., Ravello (Italie), 1982, Lect. Notes Math. 997 (1983), pages 90-112
« Automorphisms of Rational Double Points and Moduli Spaces of Surfaces of General Type », Comp. Math. 61, 1987, pages 81-102.
avec Claude LeBrun, « On the scalar curvature of Einstein manifolds », Math. Res. Lett. 4, no 6, 1997, pages 843-854.
avec C. Trifogli, « Focal loci of algebraic varieties. I », Commun. Algebra 28, no 12, 2000, pages 6017-6057.
« Moduli spaces of surfaces and real structures », Annals of Mathematics, Tome 158, 2003, pages 577-592
« Moduli of algebraic surfaces », in Theory of Moduli, Proc. CIME 1985, Lecture Notes in Mathematics, Springer Verlag, 1988, pages 1-83