Espace affine euclidien

Un espace affine euclidien est un espace affine ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ dont la direction est un espace vectoriel euclidien.

On dispose alors sur ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ d’une distance, dite euclidienne, qui est :

${\displaystyle {\begin{matrix}d:&{\mathcal {E}}\times {\mathcal {E}}&\rightarrow &\mathbb {R} _{+}\\&(A,B)&\mapsto &\|{\overrightarrow {AB}}\|.\end{matrix}}}$