C'est un des compositeurs les plus remarquables de sa génération. Autodidacte pour l'essentiel, il a néanmoins étudié les percussions et la flûte à la Tallinn Music School de 1976 à 1980. Ensuite, il a étudié la composition avec Jaan Rääts, à la Tallinn Academy of Music, et a pris des leçons privées avec Lepo Sumera. En 1979, il a fondé un groupe de rock de chambre, In Spe, qui est devenu un des groupes les plus populaires en Estonie. Le rock estonien est créatif à cette période, Erkki-Sven Tüür participe à un opéra rock Johnny.
Son premier grand succès est Insula Deserta en Finlande en 1989.
Son Requiem (1994), écrit en mémoire du chef d'orchestre estonien Peeter Lilje, a gagné un prix de l'UNESCO (International Rostrum of Composers Competition à Paris).
En , l'opéra d'Erkki-Sven Tüür, Wallenberg, a été mis en scène en Allemagne, commandé par l'opéra de Dortmund. Raoul Wallenberg sauva des juifs hongrois de l'Holocauste en leur procurant des sauf-conduits suédois. Il mourut dans un camp d'internement soviétique.
Actuellement, Tüür travaille sur un concerto pour violon pour Gidon Kremer et la Frankfurt Radio Symphony Orchestra.
Il fut cofondateur du festival de musique contemporaine « Nyyd » (« Maintenant ») de Tallinn, qui a lieu chaque année en novembre.
Beaucoup de ses œuvres sont éditées par le label de musique ECM dont la ligne éditoriale, si particulière, convient bien à son esthétique musicale.
Citation
« It happens very often that I imagine music visually like sort of abstract architectural sculpture or something. I can see the form, the shape of the musical whole. — Erkki-Sven Tüür »
« Il arrive très souvent que j'imagine la musique visuellement, comme une sorte de forme d'architecture abstraite ou quelque chose comme ça. Je peux voir la forme, la forme de l'ensemble musical. »