Effet Purcell

L'effet Purcell, aussi appelé « couplage faible », est l'augmentation du taux d'émission spontanée de photons dans un matériau lorsque celui-ci se trouve dans un système résonnant (par exemple une cavité résonnante). Cet effet a été découvert et décrit dans les années 1940 par le physicien Edward Mills Purcell[1], alors que ce dernier travaillait sur les bases de l'imagerie par résonance magnétique nucléaire.

Description

L'ampleur de l'amélioration est donnée par le facteur de Purcell[2]

${\displaystyle F_{P}={\frac {3}{4\pi ^{2}}}\left({\frac {\lambda _{free}}{n}}\right)^{3}\left({\frac {Q}{V}}\right)\,,}$

où ${\displaystyle \lambda _{free}}$ est la longueur d'onde du photon émis, ${\displaystyle n}$ l'indice de réfraction du matériau considéré, et ${\displaystyle Q}$ et ${\displaystyle V}$ sont respectivement le facteur de qualité et le volume modal de la cavité.

Cette augmentation est explicable en utilisant l'électrodynamique quantique en cavité telle que proposée par Serge Haroche[3]. Selon la règle d'or de Fermi, le taux de transition pour un système atome-vide (ou atome-cavité) est proportionnel à la densité d'états finaux. Dans une cavité à la résonance, la densité des états finaux est plus haute (bien que le nombre d'états finaux puisse ne pas l'être). Le facteur Purcell est alors juste le rapport des densités de la cavité

${\displaystyle \rho _{c}={\frac {1}{\Delta \nu V}}}$

à celle de la densité de l'état d'espace libre[4]

${\displaystyle \rho _{f}={\frac {8\pi n^{3}\nu ^{2}}{c^{3}}}}$

En utilisant

${\displaystyle Q=\nu /\Delta \nu }$

on obtient

${\displaystyle \rho _{c}/\rho _{f}={\frac {c^{3}}{8\pi n^{3}\nu ^{2}}}{\frac {Q}{\nu V}}={\frac {1}{8\pi }}\left({\frac {\lambda _{free}}{n}}\right)^{3}\left({\frac {Q}{V}}\right)}$

ce qui est correct à une constante près.

Perspectives

Il a été prédit[5],[6] qu'un matériau «photonique» puisse contrôler le taux de recombinaison radiative d'une source de lumière intégrée. Un but de la recherche en physique est la réalisation d'un matériau avec une bande interdite photonique complète : une bande de fréquences dans laquelle aucun mode électromagnétique ne peut exister et où toutes les directions de propagation sont interdites, dans ces fréquences, l'émission spontanée de lumière est complètement inhibée. La fabrication d'un matériau avec une bande interdite photonique complète reste un défi scientifique à relever. Pour cette raison, les matériaux photoniques sont largement étudiés. Il existe de nombreux types de systèmes dans lesquels le taux d'émission spontanée est modifié par l'environnement, par exemple des cavités, des matériaux à bande interdite photonique en deux[7],[8] et trois dimensions[9].

L'effet Purcell est aussi utile dans la modélisation de sources de photon unique pour la cryptographie quantique[10]. Le contrôle du taux d'émission spontanée et l'augmentation qui en découle de l'efficacité de la génération de photons est une nécessité pour les sources de photons uniques basées sur des boîtes quantiques[11].

Voir aussi

• Microcavité optique
• Cristal photonique

Références

1. E. M. Purcell, « Spontaneous Emission Probabilities at Radio Frequencies », dans Confined Electrons and Photons, vol. 340, Springer US, 1995 (ISBN 978-1-4613-5807-7, DOI 10.1007/978-1-4615-1963-8_40, lire en ligne), p. 839–839
2. (en) E. M. Purcell, H. C. Torrey et R. V. Pound, « Resonance Absorption by Nuclear Magnetic Moments in a Solid », Physical Review, vol. 69, n^os 1-2,‎ 1^er janvier 1946, p. 37–38 (ISSN 0031-899X, DOI 10.1103/PhysRev.69.37, lire en ligne, consulté le 17 août 2020)
3. (en) Serge Haroche et Daniel Kleppner, « Cavity Quantum Electrodynamics », Physics Today, vol. 42, n^o 1,‎ janvier 1989, p. 24–30 (ISSN 0031-9228 et 1945-0699, DOI 10.1063/1.881201, lire en ligne, consulté le 17 août 2020)
4. (en) Daniel Kleppner, « Inhibited Spontaneous Emission », Physical Review Letters, vol. 47, n^o 4,‎ 27 juillet 1981, p. 233–236 (ISSN 0031-9007, DOI 10.1103/PhysRevLett.47.233, lire en ligne, consulté le 17 août 2020)
5. Vladimir P Bykov, « Spontaneous emission from a medium with a band spectrum », Soviet Journal of Quantum Electronics, vol. 4, n^o 7,‎ 31 juillet 1975, p. 861–871 (ISSN 0049-1748, DOI 10.1070/QE1975v004n07ABEH009654, lire en ligne, consulté le 17 août 2020)
6. (en) Eli Yablonovitch, « Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics », Physical Review Letters, vol. 58, n^o 20,‎ 18 mai 1987, p. 2059–2062 (ISSN 0031-9007, DOI 10.1103/PhysRevLett.58.2059, lire en ligne, consulté le 17 août 2020)
7. (en) A. Kress, F. Hofbauer, N. Reinelt et M. Kaniber, « Manipulation of the spontaneous emission dynamics of quantum dots in two-dimensional photonic crystals », Physical Review B, vol. 71, n^o 24,‎ 14 juin 2005, p. 241304 (ISSN 1098-0121 et 1550-235X, DOI 10.1103/PhysRevB.71.241304, lire en ligne, consulté le 17 août 2020)
8. (en) Dirk Englund, David Fattal, Edo Waks et Glenn Solomon, « Controlling the Spontaneous Emission Rate of Single Quantum Dots in a Two-Dimensional Photonic Crystal », Physical Review Letters, vol. 95, n^o 1,‎ juillet 2005, p. 013904 (ISSN 0031-9007 et 1079-7114, DOI 10.1103/PhysRevLett.95.013904, lire en ligne, consulté le 17 août 2020)
9. (en) Peter Lodahl, A. Floris van Driel, Ivan S. Nikolaev et Arie Irman, « Controlling the dynamics of spontaneous emission from quantum dots by photonic crystals », Nature, vol. 430, n^o 7000,‎ août 2004, p. 654–657 (ISSN 0028-0836 et 1476-4687, DOI 10.1038/nature02772, lire en ligne, consulté le 17 août 2020)
10. Michael C. Munnix, Anatol Lochmann, Dieter Bimberg et Vladimir A. Haisler, « Modeling Highly Efficient RCLED-Type Quantum-Dot-Based Single Photon Emitters », IEEE Journal of Quantum Electronics, vol. 45, n^o 9,‎ septembre 2009, p. 1084–1088 (ISSN 0018-9197, DOI 10.1109/JQE.2009.2020995, lire en ligne, consulté le 17 août 2020)
11. D. Bimberg, E. Stock, A. Lochmann et A. Schliwa, « Quantum Dots for Single- and Entangled-Photon Emitters », IEEE Photonics Journal, vol. 1, n^o 1,‎ juin 2009, p. 58–68 (ISSN 1943-0655, DOI 10.1109/JPHOT.2009.2025329, lire en ligne, consulté le 17 août 2020)