Durée de Liapounov

En mathématiques, la durée de Liapounov (parfois appelé horizon de Liapounov) est la durée caractéristique sur laquelle un système dynamique est chaotique. Elle porte le nom du mathématicien russe Alexandre Liapounov[1].

En physique, où les mesures ont une précision limitée et les lois de la mécanique quantique sont probabilistes, la durée de Liapounov est indicative du temps au-delà duquel toute prédiction précise d'un système dynamique donné devient impossible, appelé aussi horizon prédictif.

Utilisation

La durée de Liapounov reflète les limites de la prévisibilité d'un système. Par convention, elle est définie comme la durée sur laquelle la distance entre des trajectoires voisines du système augmentent d'un facteur e.

Bien qu'elle soit utilisée dans beaucoup d'applications de la théorie des systèmes dynamiques, elle a été particulièrement utilisée dans la mécanique céleste où elle est importante pour l'étude de la stabilité du Système solaire. Cependant, l'évaluation empirique de la durée de Liapounov est souvent associée aux incertitudes informatiques ou inhérentes[2],[3].

Exemples

Des valeurs typiques sont[4]:

Système Durée de Liapounov
Système solaire 50 millions d'années
Orbite de Pluton 20 millions d'années
Obliquité de Mars 1-5 millions d'années
Orbite de 36 Atalante 4000 ans
Rotation de Hypérion 36 jours
Oscillations chimiques chaotiques 5,4 minutes
Oscillations chaotiques hydrodynamiques 2 secondes
1 cm3 d'argon à température ambiante 3,7×10−11 secondes
1 cm3 d'argon au point triple 3,7×10−16 secondes

Références

  1. ↑ Boris P. Bezruchko, Dmitry A. Smirnov, Extracting Knowledge From Time Series: An Introduction to Nonlinear Empirical Modeling, Springer, 2010, pp. 56--57
  2. ↑ G. Tancredi, A. Sánchez, F. ROIG. A comparison between methods to compute Lyapunov Exponents. The Astronomical Journal, 121:1171-1179, 2001 February
  3. ↑ (en) E. Gerlach, On the Numerical Computability of Asteroidal Lyapunov Times, https://arxiv.org/abs/0901.4871
  4. ↑ Pierre Gaspard, Chaos, Scattering and Statistical Mechanics, Cambridge University Press, 2005. p. 7

Voir aussi