Denis de Rasse de La Faillerie est le fils de Denis Charles de Rasse, seigneur de la Faillerie, échevin de Tournai, conseiller au bailliage royal du Tournaisis, puis au Conseil provincial du Tournaisis, et de Philippine Thérèse Brisseau (fille de Michel Brisseau, recteur magnifique de l'université de Douai).
Licencié en droit, il devient avocat au conseil de Tournai.
Marié en 1788 avec Ghislaine Hersecap, fille de Joseph François Hersecap, conseiller de la Chambre des arts et métiers de Tournai, conseiller-pensionnaire de Tournai, et d'Anne Rose Sergeant, il est le père de :
Denis (1789-1866), président du tribunal de première instance de Mons, marié avec Pauline de Behault de Warelles(nl).
Louise (1792-1883), mariée avec Auguste Robert de Wadelincourt, baron de Morpas.
René (1796-1866), juge au tribunal de première instance de Tournai, marié avec Mathilde de Villers du Fourneau(nl).
Échevin de Tournai de 1790 à 1792 puis membre du conseil général de la ville en 1795, il est nommé président du tribunal de Tournai en 1802. Il est confirmé dans ses fonctions par le gouvernement néerlandais.