Coordonnées barycentriques (astronomie)

Mouvement des barycentres du système Solaire par rapport au soleil

En astronomie, les coordonnées barycentriques sont des coordonnées indépendantes de la rotation dont l'origine est le barycentre (ou centre de masse) d'un système à deux corps ou plus.

Pour un système simple, nous avons :

${\displaystyle {\vec {R}}_{CM}={\frac {\sum _{i}\left({\vec {r}}_{i}\cdot m_{i}\right)}{\sum _{i}m_{i}}}}$

Par exemple, considérons que la planète Jupiter est à une distance r = 778 330 000 km du Soleil avec une masse M_J=1,899 10^27 kg et le Soleil dont la masse est M_S=1,989 10^30 kg et dont le rayon est R_S = 696 000 km.

Le centre de masse du Soleil a varié d'une distance x valant :

${\displaystyle M_{S}\times x=M_{J}\times (r-x)}$ ce qui implique :

${\displaystyle x={\frac {M_{J}}{M_{S}+M_{J}}}\times r=742403km}$

c'est-à-dire que le centre de masse du système est à 46 403 km au-dessus de la surface solaire.

Exemples

Le tableau montre quelques exemples du Système solaire. Les chiffres sont donnés à trois décimales. Les deux dernières colonnes indiquent R₁, le rayon du corps le plus massif et r₁ / R₁, le rapport entre le barycentre et le rayon : une valeur inférieure à 1 indique que le barycentre est à l'intérieur du premier corps.

Exemples

Grand corps	m1 (mTerre=1)	Petit corps	m2 (mTerre=1)	a (km)	r1 (km)	R1 (km)	r1 / R1
Remarque
Terre	1	Lune	0,0123	384000	4670	6380	0,732
La Terre a une oscillation perceptible ; voir marées.
Pluton	0,0021	Charon	0,000254 (0,121 mPluton)	19600	2110	1150	1,83
Soleil	333 000	Terre	1	150 000 000 (1 UA)	449	696 000	0,00646
L'oscillation du Soleil est à peine visible.
Soleil	333 000	Jupiter	318 (0,000955 mSoleil)	778 000 000 (5,20 UA)	742 000	696 000	1,07
Le barycentre est au-dessus de la surface du Soleil[1].

Animations

2 corps ayant la même masse orbitant autour d'un barycentre commun, par exemple (90) Antiope.	2 corps ayant une masse différente orbitant autour d'un barycentre externe aux 2 corps, comme pour Pluton et Charon.	2 corps ayant une grande différence de masse orbitant autour d'un barycentre interne à l'un des corps, comme pour la Terre et la Lune.	2 corps ayant une très grande différence de masse orbitant autour d'un barycentre interne à l'un des deux, comme pour le Soleil et la Terre.
2 corps ayant la même masse orbitant autour d'un barycentre, externe aux deux corps, avec une orbite elliptique (cas d'étoiles binaires).

Références

1. (en)« What's a Barycenter? » [archive du 23 décembre 2010], Space Place @ NASA, 8 septembre 2005 (consulté le 20 janvier 2011)