Conjecture de Kemnitz

La conjecture de Kemnitz est aujourd'hui un théorème de théorie additive des nombres d'après lequel, pour tout entier n > 0, parmi 4n – 3 éléments du groupe abélien fini (ℤ/nℤ)2, il en existe toujours n de somme nulle.

Arnfried Kemnitz avait formulé en 1983 cette conjecture comme une généralisation du théorème d'Erdős-Ginzburg-Ziv et l'avait réduite au cas où n est premier[1],[2]. En 2000, Lajos Rónyai (hu) l'a démontrée pour 4n – 2 éléments si n est premier[1],[3] et en 2001, Gao a étendu ce résultat partiel au cas où n est une puissance d'un nombre premier[1],[4]. La conjecture complète a été démontrée à l'automne 2003, indépendamment[5], par Christian Reiher (en utilisant le théorème de Chevalley-Warning)[1],[6] et Carlos di Fiore.

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Kemnitz's conjecture » (voir la liste des auteurs).
  1. ↑ a b c et d (en) Zhi-Wei Sun, Review of C. Reiher's solution to the Kemnitz conjecture, 15/12/2003
  2. ↑ (en) A. Kemnitz, « On a lattice point problem », Ars Combin., vol. 16b,‎ , p. 151-160
  3. ↑ (en) L. Rónyai, « On a conjecture of Kemnitz », Combinatorica, vol. 20, no 4,‎ , p. 569-573 (DOI 10.1007/s004930070008)
  4. ↑ (en) W. D. Gao et R. Thangadurai, « A variant of Kemnitz Conjecture », JCTA, vol. 107, no 1,‎ , p. 69-86 (DOI 10.1016/j.jcta.2004.03.009)
  5. ↑ (en) S. Savchev et F. Chen, « Kemnitz' conjecture revisited », Discrete Math., vol. 297, nos 1-3,‎ , p. 196-201 (DOI 10.1016/j.disc.2005.02.018)
  6. ↑ (en) Christian Reiher, « On Kemnitz' conjecture concerning lattice-points in the plane », The Ramanujan Journal, vol. 13, nos 1-3,‎ , p. 333-3377 (DOI 10.1007/s11139-006-0256-y), Résumé de conférence