Coefficient alpha de Cronbach

A tau-equivalent measurement model is a special case of a congeneric measurement model, hereby assuming all factor loadings to be the same, i.e. ${\displaystyle \lambda =\lambda _{1}=\lambda _{2}=\lambda _{3}=...=\lambda _{k}}$

Le coefficient alpha de Cronbach, parfois appelé simplement coefficient ${\displaystyle \alpha }$, est une statistique utilisée notamment en psychométrie pour mesurer la cohérence interne (ou la fiabilité) des questions posées lors d'un test (les réponses aux questions portant sur le même sujet devant être corrélées). Sa valeur est inférieure ou égale à 1, étant généralement considérée comme "acceptable" à partir de 0,7[1]. Le coefficient alpha de Cronbach doit dans tous les cas être calculé après la validité interne d'un test, on dira donc que la validité interne est un préalable au calcul de la fidélité.

Il permet donc l’estimation de la fidélité du score à un test. Présenté par Lee Cronbach en 1951[2], le coefficient alpha peut être conçu comme une généralisation au cas de variables continues de la formule 20 de Kuder-Richardson (KR-20) pour des items dichotomiques.

Définition

Le coefficient alpha de Cronbach se définit comme suit :

${\displaystyle \alpha ={{{k} \over {k-1}}\left(1-{{\sum _{i=1}^{k}\sigma _{Y_{i}}^{2}} \over {\sigma _{X}^{2}}}\right)}}$

où ${\displaystyle k}$ est le nombre d’items, ${\displaystyle \sigma _{X}^{2}}$ est la variance du score total et ${\displaystyle \sigma _{Y_{i}}^{2}}$ est la variance de l’item i. Une formule alternative et équivalente dans le cas de variances égales des items[3] est :

${\displaystyle \alpha ={\frac {k{\bar {r}}}{1+\left({k-1}\right){\bar {r}}}}}$

où ${\displaystyle {\bar {r}}}$ est la corrélation moyenne entre items. On parle alors de score standardisé à la place de score brut ou de formule de Spearman-Brown. La formule indique que, pour autant que la corrélation moyenne ne change pas, la fiabilité d'une échelle augmente à raison de son nombre d'items.

Interprétation

Bien que plusieurs ouvrages[4] fassent état d'une absence de consensus sur le sujet, de nombreux auteurs[5],[6],[3] estiment qu'une valeur alpha supérieure à 0,7 est satisfaisante. Un résultat supérieur à 0,9 est parfois considéré comme souhaitable[7] mais il peut être aussi le signe d'énoncés trop similaires, diminuant paradoxalement la fiabilité réelle de l'échelle[3].

Voir aussi

• Échelle sémantique différentielle
• Échelle de Likert
• Intelligence humaine (tests d'intelligence et leur histoire)
• Formule 20 de Kuder-Richardson
• Psychométrie

Notes et références

Notes

1. Darren et Mallery 2008.
2. Cronbach 1951.
3. DeVellis 2003.
4. Peterson 1995.
5. Nunnally 1978.
6. Hogan 2007.
7. Bland et Altman 1997.

Bibliographie

• (en) L.J. Cronbach, « Coefficient alpha and the internal structure of tests », Psychometrika, vol. 16,‎ 1951, p. 297-334 (DOI 10.1007/BF02310555, lire en ligne)
• (en) J. Martin Bland et Douglas G. Altman, « Statistics notes: Cronbach's alpha », BMJ, vol. 314, n^o 7080,‎ 1997, p. 572 (ISSN 0959-8138 et 1468-5833, PMID 9055718, PMCID PMC2126061, DOI 10.1136/bmj.314.7080.572, lire en ligne)
• (en) Pierre Philip, Lucile Dupuy, Marc Auriacombe, Fushia Serre, Etienne de Sevin, Alain Sauteraud et Jean-Arthur Micoulaud-Franchi, « Coefficient alpha and the internal structure of tests », Npj Digital Medicine, NPG, vol. 3, n^o 1,‎ septembre 1951, p. 2 (ISSN 2398-6352, PMID 33402675, DOI 10.1007/BF02310555).
• George Darren et Paul Mallery, SPSS for Windows step by step : a simple guide and reference, 15.0 update, Pearson, 2008, 416 p. (ISBN 978-0-205-56907-6 et 0-205-56907-2, OCLC 475666960, lire en ligne)
• Robert F. DeVellis, Scale Development : Theory and Applications., Thousand Oaks, CA, Sage, 2003
• Paul Dickes, Jocelyne Tournois, André Flieller et Jean-Luc Kop, La psychométrie : Théories et méthodes de la mesure en psychologie, Paris, PUF, 1994, 288 p. (ISBN 2-13-046040-2).
• Thomas P. Hogan, Psychological Testing : a practical introduction (2e éd.), Hoboken, New-Jersey, Wiley, 2007
• Jum C. Nunnally, Psychometric Theory, New-York, NY, McGraw-Hill, 1978
• R. A. Peterson, « Une meta-analyse du coefficient alpha de Cronbach », Recherche et Applications en Marketing, vol. 10, n^o 2,‎ 1^er juin 1995, p. 75–88 (ISSN 0767-3701 et 2051-2821, DOI 10.1177/076737019501000204, lire en ligne, consulté le 12 décembre 2019)