Claire est née dans le land du Bade-Wurtemberg, en Allemagne de l'Ouest. Elle est le deuxième enfant de Gabriele Lademacher (née Schneider) et d'Hartmut Lademacher. Ce dernier, fondateur de LHS Telekommunikation, a commencé sa carrière chez IBM et a amassé une fortune d'environ 600 millions d'euros en investissant dans l'industrie du logiciel informatique. Lui et son épouse sont propriétaires de châteaux et de villas en Allemagne, en Croatie, en Provence et sur la Côte d'Azur. Claire et son frère aîné Felix Lademacher ont passé leur enfance à Usingen et leur adolescence à Atlanta (État de Géorgie, aux États-Unis), puis à Francfort.
Depuis leur mariage, le prince et la princesse vivent à Lorgues, dans le département français du Var, sur le domaine viticole du Château les Crostes[2]. Ils ont depuis quittés la France pour vivre en Allemagne.
Le couple a trois enfants, portant le titre de prince de Nassau et le prédicat d'altesse royale :