Il a, entre autres, prouvé qu'un graphe possède un cycle eulérien, seulement s'il est connexe et possède soit zéro soit deux sommets de degré impair. Ainsi, il a démontré que les conditions proposées par Euler pour résoudre le problème des sept ponts de Königsberg, sont suffisantes.
Références
C. Hierholzer: Ueber Kegelschnitte im Raume. (Habilitation in Karlsruhe.) Mathematische Annalen II (1870), 564–586. [1][2]
C. Hierholzer: Ueber eine Fläche der vierten Ordnung. Mathematische Annalen IV (1871), 172–180. [3][4]
C. Hierholzer: Über die Möglichkeit, einen Linienzug ohne Wiederholung und ohne Unterbrechung zu umfahren. Mathematische Annalen VI (1873), 30–32. [5][6]
Barnett, J.H., "Early Writings on Graph Theory: Euler Circuits and The Königsberg Bridge Problem" [7]
