Sa première sélection en grand championnat a lieu aux Jeux olympiques d'hiver de 1964, où il est seizième du concours de saut. Il prend part à la compétition de combiné nordique, finissant onzième.
En 1965, il remporte sa première victoire à Bischofshofen à l'occasion de la Tournée des quatre tremplins. En 1966, il remporte les deux plus grandes victoires de sa carrière en gagnant les deux titres mondiaux au petit et grand tremplin à Oslo. Il entre dans une phase de domination alors, puisqu'il gagne la Tournée des quatre tremplins trois fois entre 1967 et 1969, soit le seul sauteur de l'histoire à détenir une telle série. Aux Jeux olympiques de Grenoble en 1968, il est quatrième notamment et est le porte-drapeau norvégien[1].
Wirkola remporte une ultime victoire à la Tournée des quatre tremplins en 1972, encore à Bischofshofen[2]. Il détient un total record de dix victoires dans des manches de la Tournée, à égalité avec Jens Weissflog[3]. Au niveau national, il gagne huit titres de champion de Norvège et reçoit cinq kongepokal (Coupe du roi). Il a battu également trois fois le record du monde de saut à Vikersund en 1966 (146 mètres) et à Planica en 1969 (156 et 160 mètres).
Wirkola commence à jouer professionnellement au football en 1971. Il a joué pour le Rosenborg BK, en première division du championnat de Norvège de football de 1971 à 1974. Il devient champion en 1971.