Augustin Courtet est fils de François Augustin Magloire Courtet, négociant, et de Jeanne Julie Rosalie Lebrument, mariés à Lyon le .
Il épouse à Paris le Louise Joséphine Roger d'Arquinvilliers, fille d'Athanase Victor Roger d'Arquinvilliers et de Louise Joséphine Constance Rose de Parron, demeurant au château de Saint-Martin à Pontoise. Il se faisait appeler Courtet d'Arquinvilliers, du nom de sa femme.
M.-L. Blumer, « Courtet (Xavier-Marie-Benoît-Auguste) » dans Dictionnaire de biographie française, vol. 9, Paris, [détail des éditions] , col. 1022
(de) Elmar Stolpe, « Courtet, Augustin », dans Günter Meißner et al., Allgemeines Künstlerlexikon : die bildenden Künstler aller Zeiten und Völker, vol. 21 : Contell — Courtry, München, Leipzig, K. G. Saur, , 607 p. (ISBN3-598-22761-2, lire en ligne), p. 593–594