Il est droitier et entraîné par Ricardo Acuña. Il n'a pour l'instant remporté aucun tournoi sur le circuit ATP, que ce soit en simple ou en double. Il a remporté six tournois Challenger.
Après l'US Open en 2010, Amer décide de représenter sportivement son pays d'origine, la Bosnie-Herzégovine. Il débute le en Coupe Davis, le sur le circuit ITF au Challenger de Sacramento puis en sur le circuit ATP à Houston en qualification et à Washington en juillet.