Ambrose Curtis commence sa carrière professionnelle avec l'équipe de Wellington, disputant la NPC, entre 2012 et 2014[2]. En 2015, il quitte le club de la capitale et rejoint la province de Manawatu évoluant dans le même championnat[2].
Après un très bref passage chez les Wasps en 2018, il rejoint le RC Vannes en Pro D2 à partir de la saison 2018-2019. En Bretagne, il devient un joueur clef de l'effectif et est l'auteur de bonnes performances[3].
À l'été 2022, il quitte la Bretagne après quatre saisons et s'engage avec le Stade montois, alors vice-champion de Pro D2[4].
Il ne reste qu'une saison sous le maillot jaune et noir puisque le , le RC Narbonne annonce son recrutement pour deux saisons[5],[6]. Malgré une saison réussie dans son nouveau club, Curtis décide de quitter celui-ci plutôt que prévu en juin 2024.