Fils de Mary et Kevin Lazard, Allen Lazard sort du lycée comme recrue quatre étoiles et meilleure recrue de l'état de l'Iowa. Il reçoit des offres de Iowa State, Notre Dame, Oregon, Nebraska, Iowa, Californie et Stanford. Ayant grandit dans une famille fan des Cyclones, son père ayant jouer pour eux dans les années 1990 et sa mère ayant étudier là-bas, Lazard s'engage pour Iowa State en 2012. Les deux ans suivant cette annonce sont remplis de rumeurs de transfert vers Notre Dame ou un autre program, mais Lazard reste fidèle à son annonce et signe officiellement avec l'équipe en 2014. Il rejoint alors son frère Anthony, un walk-on avec l'équipe[1],[2].
Le , Lazard est libéré par l'équipe, mais signe avec l'équipe de pratique le lendemain[5],[6]. Tard dans la saison, les Packers de Green Bay le signe et il joue un match avec l'équipe, ses débuts dans la NFL. L'année suivante, il s'établie comme un joueur régulier avec l'équipe. Son contrat expirant à la fin de la saison, il signe une offre de l'équipe pour rester dans le Wisconsin une année de plus le en compagnie de Chandon Sullivan[7]. La même situation se produit en 2021 et 2022 alors que Lazard s'établit comme un membre du trio de receveur de confiance du quarterback Aaron Rodgers en compagnie de Davante Adams et Randall Cobb[8],[9].
Alors que Rodgers quitte Green Bay pour les Jets de New York, Lazard le suit, les deux joueurs se complétant sportivement. Les Jets lui accorde alors un contrat de 44 000 000$ sur quatre ans. Cependant, Rodgers se blesse dans le premier match de la saison et Lazard est incapable de former un chimie avec le remplacant Zach Wilson. Il perd alors sa place de receveur numéro deux et tombe même derrière plusieurs UDFA tels Xavier Gipson et Jason Brownlee dans la depth chart de l'équipe[10].