Après un début de carrière en Formule 3 britannique et un titre de champion de Formule Atlantic, Berg débarque en Formule 1 courant 1986 lors de la manche de Détroit pour remplacer Christian Danner qui remplace lui-même Marc Surer, gravement brûlé en Rallye. Après neuf Grands Prix où il ne décolle jamais du fond de la grille, Allen Berg quitte la Formule 1.
Il continue sa carrière jusqu'en 2001 où il prend sa retraite et ouvre une école de pilotage.