Issu d'une famille dacquoise, de son arrière-grand-mère, son grand-père et jusqu'à son père, Adrien Lapègue habite dans le Pays basque voisin à Anglet lorsqu'il commence la pratique du rugby à XV, à l'Aviron bayonnais[2].
Il marque son premier essai pour Paris dès son deuxième match trois semaines plus tard, titulaire cette fois à l'arrière lors d'une rencontre à domicile contre Pau, où les stadistes s'imposent 31-17 sous le capitanat de Julien Arias[7].
Déjà marqueur en amical contre l'Aviron en préparation de la saison suivante[8], il marque son premier doublé le , contre son club formateur, auteur d'une performance remarquée lors de cette victoire 33-27 à domicile[9],[10],[11].
Dans cette saison compliquée pour le Stade français, Lapègue fait néanmoins figure de titulaire régulier à l'aile et voit son contrat prolongé de deux saisons, sous la houlette d'un Julien Arias désormais passé entraineur[12],[13]. Il prend également part à la première édition du Supersevens en 2020[14].
