Abraham Bing est le fils d'Enosch Halevi Bing. Après ses études pour être rabbin auprès de Nathan Adler et Pinchas Horowitz, il enseigne le Talmud à Francfort et enseigne de 1769 à 1778 le judaïsme au Klaus d'Offenbach-sur-le-Main. De 1778 à 1769, il est juge (Dayan) au Beth Din de Francfort. De 1796 à 1814, il est grand rabbin de Wurtzbourg. Du à sa retraite au début de 1839, il est à la tête d'une yechiva et y développe un enseignement orthodoxe.