Álgebra de optimización

En matemáticas, el término álgebra de optimización hace referencia a una estructura algebraica definida en el conjunto de reales positivos extendido.

Definición

En el conjunto ${\displaystyle \mathbb {R} _{\infty }=\mathbb {R} \cup \{\infty \}}$ se definen las operaciones binarias:[1]​

Suma

${\displaystyle a\boxplus b={\begin{cases}\min\{a,b\}&,\;si:&a,b\in \mathbb {R} \\b&,\;si:&a=\infty \\a&,\;si:&b=\infty \end{cases}}}$

Producto

${\displaystyle a\boxdot b={\begin{cases}a+b&,\;si:&a,b\in \mathbb {R} \\\infty &,\;si:&los\;otros\;casos\end{cases}}}$

La estructura algebraica resultante se denomina álgebra de optimización y es un semicuerpo puesto que satisface todos los axiomas de un cuerpo con excepción del axioma de existencia de inversos aditivos.[1]​

Referencias

1. Golan, Jonathan S. (2007). «2. Fields». The Linear Algebra a Beginning Graduate Student Ought to Know (en inglés) (2ª edición). Berlin: Springer. pp. 9-10. ISBN 1402054947. 

• Datos: Q5403707