En matemáticas , especialmente en los campos del álgebra universal y la teoría de grafos , el álgebra de grafos es una forma de dar a un grafo dirigido una estructura algebraica . Fue introducido en (McNulty y Shallon, 1983) , y ha tenido muchos usos en el campo del álgebra universal desde entonces.
Definición
Sea un grafo dirigido, y un elemento que no está en . el álgebra de grafos asociado con es el conjunto con la multiplicación definida por las siguientes reglas:
- si
- si .
Aplicaciones
Esta noción ha hecho posible utilizar los métodos de la teoría de grafos en el álgebra universal y varias otras orientaciones de las matemáticas discretas y ciencias de la computación. El álgebra de grafos se ha utilizado, por ejemplo, en construcciones relativas a dualidades (Davey et al., 2000) , teorías de ecuaciones (Pöschel, 1989), topologías (Lee, 1988) , variedades (Oates-Williams, 1984) , autómatas de estados finitos (Kelarev, Miller y Sokratova, 2005) , máquinas de estados finitos (Kelarev & Sokratova, 2003) , lenguajes de árboles y autómatas de árboles (Kelarev y Sokratova, 2001) etc.
Véase también
Referencias
- Davey, Brian A.; Idziak, Pawel M.; Lampe, William A.; McNulty, George F. (2000), «Dualizability and graph algebras», Discrete Mathematics 214 (1): 145-172, ISSN 0012-365X, doi:10.1016/S0012-365X(99)00225-3 .
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Bibliografía
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