Tetraedro de Reeve

Tetraedro de Reeve.

En geometría, el tetraedro de Reeve (nombrado así en honor a John Reeve) es un poliedro en R^3 cuyos vértices están ubicados en (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0) y (1, 1, r) donde r es un entero positivo. Cada vértice es un punto en la retícula Z^3. Ningún otro punto de esa retícula cae en la superficie o en el interior del tetraedro. En 1957, Reeve usó este tetraedro como contraejemplo para mostrar que no existe ningún equivalente del teorema de Pick en R^3. Sin embargo, existe una generalización en dimensiones superiores mediante polinomios de Ehrhart.[1]​ Esto se puede ver fijándose que el tetraedro de Reeve tiene el mismo número de puntos interiores y de borde para cualquier valor de r (cuatro puntos en los bordes y ninguno en el interior), pero su volumen varía. El volumen del tetraedro de Reeve es ${\displaystyle {\frac {r}{6}}}$.

Notas y referencias

1. J. E. Reeve, "On the Volume of Lattice Polyhedra", Proceedings of the London Mathematical Society, s3–7(1):378–395

• Kołodziejczyk, Krzysztof (1996). "An 'Odd' Formula for the Volume of Three-Dimensional Lattice Polyhedra", Geometriae Dedicata 61: 271–278.

Enlaces externos

• Lattice Polygons

• Datos: Q7307047