Símbolos adinkra (física)

Ejemplo de símbolos adinkra.

En supergravedad y en teoría de representación supersimétrica, los símbolos adinkra son una representación gráfica de álgebras supersimétricas.[1]​[2]​[3]​[4]​[5]​ Matemáticamente pueden describirse como grafos simples, conexos, finitos y coloreados que son bipartitos y n-regulares.[6]​ Su nombre deriva de los símbolos asantes del mismo nombre.[7]​

Ejemplo

Una aproximación a la teoría de representación de superálgebras de Lie es restringir la atención a las representaciones en una dimensión espacio-temporal y con ${\displaystyle N}$ generadores de supersimetría, esto es, a superálgebras ${\displaystyle (1|N)}$. En este caso, la relación algebraica entre los generadores de supersimetría se reduce a

${\displaystyle \{Q_{I},Q_{J}\}=2i\delta _{IJ}\partial _{\tau }}$.

Aquí, ${\displaystyle \partial _{\tau }}$ denota la derivada parcial respecto a la coordenada espacio-temporal. Un modelo simple del álgebra ${\displaystyle (1|1)}$ consiste en un único campo bosónico ${\displaystyle \phi }$, un campo fermiónico ${\displaystyle \psi }$, y un generador ${\displaystyle Q}$ que actúa como

${\displaystyle Q\phi =i\psi }$,

${\displaystyle Q\psi =\partial _{\tau }\phi }$.

Dado que en este caso solo existe un generador de supersimetría, la relación de la superálgebra se reduce a ${\displaystyle Q^{2}=i\partial _{\tau }}$, lo que se cumple claramente. Se puede representar gráficamente este álgebra usando un vértice sólido, un vértice hueco y una única arista coloreada conectándolos.

Referencias

1. Faux, M.; Gates, S. J. (2005). «Adinkras: A graphical technology for supersymmetric representation theory». Physical Review D 71 (6): 065002. Bibcode:2005PhRvD..71f5002F. arXiv:hep-th/0408004. doi:10.1103/PhysRevD.71.065002. 
2. Sylvester James Gates. «Superstring Theory: The DNA of Reality». Archivado desde el original el 26 de septiembre de 2007. 
3. Sylvester James Gates. «Symbols of Power». Archivado desde el original el 26 de julio de 2011. 
4. Sylvester James Gates. «Quarks to Cosmos». Archivado desde el original el 19 de marzo de 2011. 
5. Gates Jr., S. J.; Hubsch, T. (2012). «On Dimensional Extension of Supersymmetry: From Worldlines to Worldsheets». Advances in Theoretical and Mathematical Physics 16 (6): 1619-1667. doi:10.4310/ATMP.2012.v16.n6.a2. Consultado el 11 de abril de 2020. 
6. Zhang, Yan X. (25 de noviembre de 2011). «Adinkras for Mathematicians». arXiv:1111.6055 [hep-th]. Consultado el 11 de abril de 2020. 
7. «Symbols of Power: Adinkras and the Nature of Reality | On Being». web.archive.org. 18 de abril de 2016. Archivado desde el original el 18 de abril de 2016. Consultado el 11 de abril de 2020. 

• Datos: Q4682912