Estilísticamente diferente a sus anteriores trabajos, Swordfishtrombones deja de lado el piano y los arreglos de orquesta característicos de sus álbumes en Asylum Records y los reemplaza por instrumentos inusuales y un mayor enfoque en letras abstractas.
Swordfishtrombones alcanzó el puesto 164 en la lista Billboard 200. En 1989, la revista musical Spin nombró a Swordfishtrombones el segundo mejor álbum de todos los tiempos.[5] En 2006, la revista Q colocó al álbum en el puesto 36 de los 40 mejores álbumes de los 80.[6]
Pitchfork Media colocó a Swordfishtrombones en el puesto 11 de los mejores álbumes de los 80.