Spline de Kochanek-Bartels

Ejemplos de splines de Kochanek-Bartels a través de la misma configuración de 8 puntos, variando sus tres parámetros (c, t y b)

En matemáticas, un spline de Kochanek-Bartels o curva de Kochanek-Bartels es un interpolador cúbico de Hermite con parámetros de tensión, sesgo y continuidad definidos para cambiar el comportamiento de las tangentes.[1]​

Formulación

Dado n + 1 nodos,

p₀, ..., 'p_n,

para ser interpolado con n segmentos cúbicos de la curva de Hermite, para cada curva se tiene un punto inicial pi y un punto final p_i+1 con tangente inicial d_i y tangente final d'_i+1 definidas por

${\displaystyle \mathbf {d} _{i}={\frac {(1-t)(1+b)(1+c)}{2}}(\mathbf {p} _{i}-\mathbf {p} _{i-1})+{\frac {(1-t)(1-b)(1-c)}{2}}(\mathbf {p} _{i+1}-\mathbf {p} _{i})}$

${\displaystyle \mathbf {d} _{i+1}={\frac {(1-t)(1+b)(1-c)}{2}}(\mathbf {p} _{i+1}-\mathbf {p} _{i})+{\frac {(1-t)(1-b)(1+c)}{2}}(\mathbf {p} _{i+2}-\mathbf {p} _{i+1})}$

donde...

t	tensión	Cambia la longitud del vector tangente
b	sesgo	Cambia principalmente la dirección del vector tangente
c	continuidad	Cambia la nitidez en el cambio entre tangentes

Parámetros

Estableciendo cada uno de los tres parámetros con valor cero se obtiene un interpolador cúbico de Hermite.

El código fuente que figura aquí, ideado por Steve Noskowicz en 1996, en realidad describe el impacto que cada uno de estos valores tiene en la curva dibujada:

Tensión	T= +1→ Ajustada	T= −1→ Redonda
Sesgo	B= +1→ Tras el disparo	B= −1→ Antes del disparo
Continuidad	C= +1→ Esquinas invertidas	C= −1→ Esquinas de caja

El código incluye un resumen de la matriz necesaria para generar estos splines en código BASIC.

Referencias

1. Mario A. Gutiérrez A., Frédéric Vexo, Daniel Thalmann (2023). Stepping into Virtual Reality. Springer Nature. pp. 65 de 272. ISBN 9783031364877. Consultado el 23 de enero de 2024. 

Enlaces externos

• Shane Aherne. «Kochanek and Bartels Splines». Motion Capture — exploring the past, present and future. Archivado desde el original el 5 de julio de 2007. Consultado el 15 de abril de 2009. 

• Doris H. U. Kochanek, Richard H. Bartels. «Interpolating splines with local tension, continuity, and bias control». SIGGRAPH '84 Proceedings of the 11th annual conference on Computer graphics and interactive techniques. ACM. pp. 33-41. Consultado el 23 de septiembre de 2014. 

• Datos: Q3966931