Su debut en el Ajax de Ámsterdam fue en el año 2003, tras pasar por las categorías inferiores del club ajaccied. Concretamente, el 1 de febrero de 2004 debutó en un partido de la Eredivisie ante el ADO Den Haag, donde ganó el Ajax, por 4-0.
El 11 de julio de 2007 se conoce su fichaje por el Liverpool F. C., club que pagó por él 13,5 millones de euros. Tras cuatro temporadas en Livepool, y un breve paso por Alemania, recala de nuevo en las filas del Ajax Ámsterdam, donde vuelve a ganar la liga neerlandesa.
Tras el descenso del conjunto londinense, regresó a Turquía para jugar en el Galatasaray S. K.,[4] que en enero de 2020 lo cedería al Ajax de Ámsterdam hasta final de temporada, volviendo así al club donde inició su carrera.[5]
En julio de 2022, una vez expiró su contrato con el Galatasaray, se unió al Eyüpspor por una temporada más otra en caso de ascender a la Superliga turca.[6]
En 2007 jugó con la selección de fútbol sub-21 de los Países Bajos la Eurocopa Sub-21 disputada en los Países Bajos, la cual ganaron frente a Serbia. En ese torneo Babel marcó dos goles, uno frente a Portugal de penalti y otro en la final. Fue convocado por el seleccionador Marco van Basten para la Eurocopa 2008 disputada en Austria y Suiza, pero tuvo que abandonar la concentración antes de comenzar dicho campeonato tras romperse los ligamentos del tobillo en un entrenamiento. Fue subcampeón en la Copa Mundial de Fútbol de 2010, donde perdieron la final por 0-1 frente a España. Sin embargo, no llegó a disputar ningún minuto en la competición.