En combinatoria, un diamante azteca de orden n está formado por todos los cuadrados de una cuadrícula cuyos centros (x, y) satisfacen la condición de que |x| + |y| ≤ n, siendo n un número entero dado. La rejilla consiste en una serie de cuadrados de lado unidad con el origen como un vértice de 4 de ellos, de modo que tanto x como y son números semienteros.[1]
El teorema del diamante azteca indica que el número de maneras distintas posibles de recubrir con un teselado en dominó un diamante azteca de orden n es:[2]
- 2n(n+1)/2
El teorema del círculo ártico afirma que un recubrimiento aleatorio de un gran diamante azteca tiende a ordenarse fuera de un cierto círculo.[3]
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Diamante azteca de orden 4, con 1024 posibles recubrimientos en dominó
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Uno de estos teselados
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Teselado aleatorio con dominós de una zona hexagonal, con las teselas "congeladas" en color blanco. (Teorema del círculo ártico)
Es común colorear las fichas de la manera siguiente:
- Primero, considérese un coloreado del diamante como el de un tablero de ajedrez.
- Cada dominó cubrirá exactamente un cuadrado negro y otro blanco.
- Las teselas verticales donde el cuadrado superior cubre un cuadrado negro, se colorean de negro, y las otras teselas verticales, en un segundo color.
- Se aplica el mismo procedimiento a las teselas horizontales, con izquierda y derecha
Referencias
- ↑ Stanley, Richard P. (1999), Enumerative combinatorics. Vol. 2, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 62, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-56069-6, MR 1676282 .
- ↑ Elkies, Noam; Kuperberg, Greg; Larsen, Michael; Propp, James (1992), «Alternating-sign matrices and domino tilings. I», Journal of Algebraic Combinatorics. An International Journal 1 (2): 111-132, ISSN 0925-9899, MR 1226347, doi:10.1023/A:1022420103267 .
- ↑ Jockusch, William; Propp, James; Shor, Peter (1998), Random Domino Tilings and the Arctic Circle Theorem .
Enlaces externos
