Principio del trébol

En matemáticas, y particularmente en teoría de conjuntos, el principio del trébol ♣_S ("clubsuit" en inglés) es una familia de principios combinatorios que son una versión más débil del ◊_S correspondiente. Fue introducido en 1975 por Adam Ostaszewski.[1]​

Definición

Para un número cardinal ${\displaystyle \kappa }$ dado y un conjunto estacionario ${\displaystyle S\subseteq \kappa }$, ${\displaystyle \clubsuit _{S}}$ es la afirmación de que existe una sucesión ${\displaystyle \left\langle A_{\delta }:\delta \in S\right\rangle }$ tal que:

• Cada A_δ es un cofinal subconjunto de δ
• Por cada subconjunto no acotado ${\displaystyle A\subseteq \kappa }$, hay un ${\displaystyle \delta }$ de modo que ${\displaystyle A_{\delta }\subseteq A}$ ${\displaystyle \clubsuit _{\omega _{1}}}$ generalmente se escribe simplemente como ${\displaystyle \clubsuit }$.

♣ y ◊

Está claro que el ◊ ⇒ ♣, y se demostró en 1975 que ♣ + hipótesis del continuo ⇒ ◊. Sin embargo, Saharon Shelah demostró en 1980 que existe un modelo de ♣ en el que la hipótesis del continuo (CH) no se cumple, por lo que ♣ y ◊ no son equivalentes (ya que ◊ ⇒ CH).[2]​

Véase también

• Conjunto club

Referencias

1. Ostaszewski, Adam J. (1975). «On countably compact perfectly espacio normals». London Mathematical Society 14: 505-516. doi:10.1112/jlms/s2-14.3.505. 
2. Shelah, S. (1980). «Whitehead groups may not be free even assuming CH, II». Israel Journal of Mathematics 35: 257-285. doi:10.1007/BF02760652. 

• Datos: Q5136553