Poliedro de Steffen

Poliedro de Steffen
Desarrollo del poliedro de Steffen. Las líneas continuas y discontinuas representan pliegues de montaña y pliegues de valle respectivamente

En geometría, el poliedro de Steffen es un poliedro flexible descubierto en 1978[1]​ por el matemático alemán Klaus Steffen, de quien recibió el nombre. Se basa en el octaedro de Bricard, pero a diferencia de este último, su superficie no se cruza.[2]​ Con nueve vértices, 21 aristas y 14 caras triangulares, es el poliedro flexible no cruzado más simple posible.[3]​ Sus caras se pueden descomponer en tres subconjuntos: dos zonas de seis triángulos de un octaedro de Bricard y dos triángulos más (los dos triángulos centrales de la red que se muestran en la ilustración) que unen estas dos zonas.[4]​

Obedece a la conjetura fuerte de los fuelles, lo que significa que (al igual que el octaedro de Bricard en el que se basa) su invariante de Dehn permanece constante a medida que se flexiona.[5]​

Referencias

  1. ↑ «Optimizing the Steffen flexible polyhedron Lijingjiao et al. 2015». Archivado desde el original el 15 de febrero de 2020. Consultado el 2 de febrero de 2021. 
  2. ↑ Connelly, Robert (1981), «Flexing surfaces», en Klarner, David A., ed., The Mathematical Gardner, Springer, pp. 79-89, ISBN 978-1-4684-6688-1, doi:10.1007/978-1-4684-6686-7_10 ..
  3. ↑ Demaine, Erik D.; O'Rourke, Joseph (2007), «23.2 Flexible polyhedra», Geometric Folding Algorithms: Linkages, origami, polyhedra, Cambridge University Press, Cambridge, pp. 345-348, ISBN 978-0-521-85757-4, MR 2354878, doi:10.1017/CBO9780511735172 ..
  4. ↑ Fuchs, Dmitry; Tabachnikov, Serge (2007), Mathematical Omnibus: Thirty lectures on classic mathematics, Providence, RI: American Mathematical Society, p. 354, ISBN 978-0-8218-4316-1, MR 2350979, doi:10.1090/mbk/046 ..
  5. ↑ Alexandrov, Victor (2010), «The Dehn invariants of the Bricard octahedra», Journal of Geometry 99 (1-2): 1-13, MR 2823098, arXiv:0901.2989, doi:10.1007/s00022-011-0061-7 ..

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