Pequeño icosaedro triámbico

Pequeño icosaedro triámbico
Tipo	Poliedro uniforme dual
Index	DU30, 2/59, W26
Elementos (Como un poliedro estrellado)	F= 20, E= 60 V= 32 (χ= −8)
Grupo de simetría	Icosaédrico (Ih)
Poliedro conjugado	Pequeño icosidodecaedro ditrigonal
Diagrama de estelación Núcleo de la estelación Envolvente convexa Icosaedro Pentaquisdodecaedro

Modelo 3D de un pequeño icosaedro triámbico

En geometría, el pequeño icosaedro triámbico es un poliedro estrellado compuesto por 20 caras hexagonales no regulares que se cruzan entre sí. Tiene 60 aristas y 32 vértices, y su característica de Euler tiene un valor de −8. Es una figura isoedral, lo que significa que todas sus caras son simétricas entre sí. Branko Grünbaum ha conjeturado que es el único isoedro euclidiano con caras convexas de seis o más lados,[1]​ pero el pequeño hexacontaedro hexagonal es otro ejemplo.

Geometría

Las caras son hexágonos equiláteros, con ángulos alternos de:

${\displaystyle \arccos(-{\frac {1}{4}})\approx 104.477\,512\,185\,93^{\circ }}$

y de

${\displaystyle \arccos({\frac {1}{4}})+60^{\circ }\approx 135.522\,487\,814\,07^{\circ }}$.

El ángulo diedro es igual a ${\displaystyle \arccos(-{\frac {1}{3}})\approx 109.471\,220\,634\,49}$.

Formas relacionadas

La superficie externa del pequeño icosaedro triámbico (eliminando las partes de cada cara hexagonal que están rodeadas por otras caras, pero interpretando las figuras planas inconexas resultantes como si aún fueran caras) coincide con una de las estelaciones del icosaedro.[2]​ Si, en cambio, después de eliminar las partes rodeadas de cada cara, cada triplete resultante de triángulos coplanares se consideran tres caras separadas, entonces el resultado es una forma de triaquisicosaedro, formada al agregar una pirámide triangular a cada cara de un icosaedro.

El poliedro dual del pequeño icosaedro triámbico es el pequeño icosidodecaedro ditrigonal. Como se trata de un poliedro uniforme, el pequeño icosaedro triámbico es un dual uniforme. Otros duales uniformes cuyas superficies exteriores son estelaciones del icosaedro son el mediano icosaedro triámbico y el gran icosaedro triámbico.

Referencias

1. Grünbaum, Branko (2008). «Can every face of a polyhedron have many sides?». Geometry, games, graphs and education: the Joe Malkevitch Festschrift. Bedford, Massachusetts: Comap, Inc. pp. 9-26. MR 2512345. hdl:1773/4593. 
2. Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F. (1999). The fifty-nine icosahedra (3rd edición). Tarquin. ISBN 978-1-899618-32-3. MR 676126.  (1st Edn University of Toronto (1938))

Bibliografía

• Wenninger, Magnus (1974). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.  (pág. 46, Modelo W₂₆, triakis icosaedro)
• Wenninger, Magnus (1983). Dual Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-54325-8.  (págs. 42–46, poliedro dual a uniforme W₇₀)
• H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3ra edición, 1973), edición de Dover, ISBN 0-486-61480-8, 3.6 6.2 Estelando los sólidos platónicos, pp.96-104

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Small triambic icosahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

• Datos: Q7543600