Pedro Aquino llegó al Sporting Cristal a los 9 años de edad.[2] Fue promovido al plantel profesional por el entrenador Juan Reynoso en 2011, a la edad de 16 años. Hizo su debut en competiciones oficiales el 29 de mayo de ese año jugando el Torneo Intermedio 2011. Aquino ingresó en el segundo tiempo remplazando a Diego Chávarri en el triunfo de su equipo por 0-1 ante el Coronel Bolognesi.[3]
Aquino fue llamado por primera vez por Ricardo Gareca para disputar las fechas 7 y 8 de las Eliminatorias a Rusia 2018. Debutó el 1 de septiembre en un partido contra Bolivia formando parte del equipo titular con resultado en contra de 2 a 0.
El 16 de mayo de 2018 el entrenador de la selección peruana lo incluyó en la nómina preliminar de 24 jugadores convocados para la Copa Mundial de Fútbol de 2018. Fue confirmado en la lista definitiva de 23 jugadores el 4 de junio, e hizo su primer partido mundialista el 16 de junio de 2018, en el Mordovia Arena frente a Dinamarca, ingresando en el segundo tiempo en reemplazo de Renato Tapia. Jugó nuevamente como titular el 21 de junio contra Francia, partido que terminó con el marcador en contra de 1-0.[5]
↑El resultado del partido fue de 2:0 a favor de Bolivia, sin embargo la FIFA le concedió la victoria por 0:3 a Perú por alineación indebida de Nelson Cabrera en el seleccionado boliviano.