Número primo factorial

Número primo factorial
No. de términos conocidos 52
No. conjeturado de términos Infinito
Subsecuencia de n! ± 1
Primeros términos 2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199
Mayor término conocido 422429! + 1
índice OEIS A088054
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Un primo factorial es un número primo que es una unidad menor o una unidad mayor que un número factorial (todos los factoriales mayores que 1 son pares).[1]​

Los primeros 10 primos factoriales (para n = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12, 14) son (sucesión A088054 en OEIS):

2 (0! + 1 o 1! + 1), 3 (2! + 1), 5 (3! − 1), 7 (3!  + 1), 23 (4! − 1), 719 (6! − 1), 5039 (7! − 1), 39916801 (11!  + 1), 479001599 (12! − 1), 87178291199 (14! − 1), ...

n! − 1 es primo para (sucesión A002982 en OEIS):

n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480 , 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, ... (dando como resultado 27 primos factoriales)

n! + 1 es primo para (sucesión A002981 en OEIS):

n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209 , 288465, 308084, 422429, ... (dando como resultado 24 primos factoriales - el primo 2 se repite)

A octubre de 2022, no se conocen otros primos factoriales.

Cuando tanto n! + 1 como n! − 1 son números compuestos, debe haber al menos 2n + 1 números compuestos consecutivos alrededor de n!, ya que además de n! ± 1 y n! mismo, también, cada número de la forma n! ± k es divisible por k para 2 ≤ k ≤ n. Sin embargo, la longitud necesaria del intervalo es asintóticamente más pequeña que la separación compuesta promedio para un número entero de tamaño similar (véase diferencia entre dos números primos consecutivos).

Véase también

Enlaces externos

Referencias

  1. ↑ «Weisstein, Eric W. "Factorial Prime." From MathWorld».