Número primo de Wilson |
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Nombrado por |
John Wilson |
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Año de publicación |
1938[1] |
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Autor de la publicación |
Emma Lehmer |
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No. de términos conocidos |
3 |
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Primeros términos |
5, 13, 563 |
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Mayor término conocido |
563 |
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índice OEIS |
- A007540
- Primos de Wilson: primos p tales que (p-1)!== -1 (mod p^2)
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Un número primo de Wilson o número de Wilson, llamado así en honor al matemático John Wilson, es un tipo de primo p tal que p² divide a (p − 1)! + 1, donde «!» denota la función factorial. Tiene cierta similitud con el teorema de Wilson, el cual cita que cada número primo p divide a (p − 1)! + 1.
Los únicos números primos de Wilson conocidos hasta la fecha son el 5, 13 y el 563 (sucesión A007540 en OEIS).[2] Si existen otros primos de Wilson, aparte de los anteriores, éstos deben ser mayores que 5×108.[3] Se ha conjeturado que existen infinidad de primos de Wilson, y que la cantidad de números primos de Wilson dentro de un intervalo [x, y] está en torno a log(log(y) / log(x)).[4]
Se han realizado varias búsquedas informáticas con la esperanza de encontrar nuevos números primos de Wilson.[5][6][7] El proyecto Ibercivis de computación distribuida incluye una búsqueda de números primos de Wilson.[8] Se coordinó otra búsqueda en el foro Great Internet Mersenne Prime Search.[9]
Generalizaciones
Primos de Wilson de orden n
El teorema de Wilson se puede expresar en forma general como para todo número entero y primo . Los primos de Wilson generalizados de orden n son los primos p tales que divide a .
Se conjeturó que por cada número natural n, existen infinitos números primos de Wilson de orden n.
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Primo tal que divide a (comprobado hasta 1000000)
|
Secuencia OEIS
|
1
|
5, 13, 563, ...
|
(sucesión A007540 en OEIS)
|
2
|
2, 3, 11, 107, 4931, ...
|
(sucesión A079853 en OEIS)
|
3
|
7, ...
|
|
4
|
10429, ...
|
|
5
|
5, 7, 47, ...
|
|
6
|
11, ...
|
|
7
|
17, ...
|
|
8
|
...
|
|
9
|
541, ...
|
|
10
|
11, 1109, ...
|
|
11
|
17, 2713, ...
|
|
12
|
...
|
|
13
|
13, ...
|
|
14
|
...
|
|
15
|
349, 41341, ...
|
|
|
|
|
Primo tal que divide a (comprobado hasta 1000000)
|
Secuencia OEIS
|
16
|
31, ...
|
|
17
|
61, 251, 479, ...
|
(sucesión A152413 en OEIS)
|
18
|
13151527, ...
|
|
19
|
71, 621629, ...
|
|
20
|
59, 499, 43223, 214009, ...
|
|
21
|
217369, ...
|
|
22
|
...
|
|
23
|
...
|
|
24
|
47, 3163, ...
|
|
25
|
...
|
|
26
|
97579, ...
|
|
27
|
53, ...
|
|
28
|
347, 739399, ...
|
|
29
|
...
|
|
30
|
137, 1109, 5179, ...
|
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|
Los primos de Wilson generalizados más pequeños de orden n son:
- 5, 2, 7, 10429, 5, 11, 17, ... (el siguiente término es > 1.4 × 107) (sucesión A128666 en OEIS)
Primos cercanos de Wilson
p |
B
|
1282279 |
+20
|
1306817 |
−30
|
1308491 |
−55
|
1433813 |
−32
|
1638347 |
−45
|
1640147 |
−88
|
1647931 |
+14
|
1666403 |
+99
|
1750901 |
+34
|
1851953 |
−50
|
2031053 |
−18
|
2278343 |
+21
|
2313083 |
+15
|
2695933 |
−73
|
3640753 |
+69
|
3677071 |
−32
|
3764437 |
−99
|
3958621 |
+75
|
5062469 |
+39
|
5063803 |
+40
|
6331519 |
+91
|
6706067 |
+45
|
7392257 |
+40
|
8315831 |
+3
|
8871167 |
−85
|
9278443 |
−75
|
9615329 |
+27
|
9756727 |
+23
|
10746881 |
−7
|
11465149 |
−62
|
11512541 |
−26
|
11892977 |
−7
|
12632117 |
−27
|
12893203 |
−53
|
14296621 |
+2
|
16711069 |
+95
|
16738091 |
+58
|
17879887 |
+63
|
19344553 |
−93
|
19365641 |
+75
|
20951477 |
+25
|
20972977 |
+58
|
21561013 |
−90
|
23818681 |
+23
|
27783521 |
−51
|
27812887 |
+21
|
29085907 |
+9
|
29327513 |
+13
|
30959321 |
+24
|
33187157 |
+60
|
33968041 |
+12
|
39198017 |
−7
|
45920923 |
−63
|
51802061 |
+4
|
53188379 |
−54
|
56151923 |
−1
|
57526411 |
−66
|
64197799 |
+13
|
72818227 |
−27
|
87467099 |
−2
|
91926437 |
−32
|
92191909 |
+94
|
93445061 |
−30
|
93559087 |
−3
|
94510219 |
−69
|
101710369 |
−70
|
111310567 |
+22
|
117385529 |
−43
|
176779259 |
+56
|
212911781 |
−92
|
216331463 |
−36
|
253512533 |
+25
|
282361201 |
+24
|
327357841 |
−62
|
411237857 |
−84
|
479163953 |
−50
|
757362197 |
−28
|
824846833 |
+60
|
866006431 |
−81
|
1227886151 |
−51
|
1527857939 |
−19
|
1636804231 |
+64
|
1686290297 |
+18
|
1767839071 |
+8
|
1913042311 |
−65
|
1987272877 |
+5
|
2100839597 |
−34
|
2312420701 |
−78
|
2476913683 |
+94
|
3542985241 |
−74
|
4036677373 |
−5
|
4271431471 |
+83
|
4296847931 |
+41
|
5087988391 |
+51
|
5127702389 |
+50
|
7973760941 |
+76
|
9965682053 |
−18
|
10242692519 |
−97
|
11355061259 |
−45
|
11774118061 |
−1
|
12896325149 |
+86
|
13286279999 |
+52
|
20042556601 |
+27
|
21950810731 |
+93
|
23607097193 |
+97
|
24664241321 |
+46
|
28737804211 |
−58
|
35525054743 |
+26
|
41659815553 |
+55
|
42647052491 |
+10
|
44034466379 |
+39
|
60373446719 |
−48
|
64643245189 |
−21
|
66966581777 |
+91
|
67133912011 |
+9
|
80248324571 |
+46
|
80908082573 |
−20
|
100660783343 |
+87
|
112825721339 |
+70
|
231939720421 |
+41
|
258818504023 |
+4
|
260584487287 |
−52
|
265784418461 |
−78
|
298114694431 |
+82
|
Un primo p que satisface la congruencia (p − 1)! ≡ −1 + Bp mod p2 con un pequeño | B | puede llamarse primo cercano de Wilson. Los números primos cercanos de Wilson con B = 0 se denominan números primos auténticos de Wilson. La tabla de la derecha enumera todos esos primos con | B | ≤ 100 desde 106 hasta 4×1011:[2]
Números de Wilson
Un número de Wilson es un número natural n tal que W(n) ≡ 0 (mod n2), donde , la constante e es igual a 1 si y solo si n tiene una raíz primitiva, en caso contrario, e = −1.[10] Para cada número natural n, W(n) es divisible por n, y los cocientes (llamados cocientes de Wilson generalizados) se enumeran en (sucesión A157249 en OEIS). Los números de Wilson son
- 1, 5, 13, 563, 5971, 558771, 1964215, 8121909, 12326713, 23025711, 26921605, 341569806, 399292158, ... (sucesión A157250 en OEIS)
Si un número de Wilson n es primo, entonces n es un número primo de Wilson. Hay 13 números de Wilson hasta 5×108.[11]
Véase también
Referencias
- ↑ Lehmer, Emma (April 1938). «On congruences involving Bernoulli numbers and the quotients of Fermat and Wilson». Annals of Mathematics 39 (2): 350-360. JSTOR 1968791. doi:10.2307/1968791. Consultado el 8 de marzo de 2011.
- ↑ a b A Search for Wilson primes Retrieved on November 2, 2012.
- ↑ Status of the search for Wilson primes, Véase también Crandall et. al. 1997
- ↑ The Prime Glossary: Wilson prime
- ↑ McIntosh, R. (9 de marzo de 2004). «WILSON STATUS (Feb. 1999)». E-Mail to Paul Zimmermann. Consultado el 6 de junio de 2011.
- ↑ A search for Wieferich and Wilson primes, p 443
- ↑ Ribenboim, P.; Keller, W. (2006). Die Welt der Primzahlen: Geheimnisse und Rekorde (en alemán). Berlin Heidelberg New York: Springer. p. 241. ISBN 978-3-540-34283-0.
- ↑ «Ibercivis site». Archivado desde el original el 20 de junio de 2012. Consultado el 10 de marzo de 2011.
- ↑ Distributed search for Wilson primes (at mersenneforum.org)
- ↑ véase Generalización de Gauss del teorema de Wilson
- ↑ Agoh, Takashi; Dilcher, Karl; Skula, Ladislav (1998). «Wilson quotients for composite moduli». Math. Comput. 67 (222): 843-861. Bibcode:1998MaCom..67..843A. doi:10.1090/S0025-5718-98-00951-X.
Bibliografía
Enlaces externos
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