Número primo de Pillai

Un número primo de Pillai es un número entero primo p para el cual existe un entero n > 0, en el que el factorial de n es uno menos que un múltiplo de este primo, y el número primo no es uno más que el múltiplo de n.

Algebraicamente:

${\displaystyle \exists n\in \mathbb {N} \quad p\mid n!+1\quad {\rm {y}}\quad p\not \equiv 1\mod n.}$

Los primeros números primos de Pillai, en orden creciente, son:

23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, ... (sucesión A063980 en OEIS)

Los números primos de Pillai llevan el nombre del matemático Subbayya Sivasankaranarayana Pillai, que demostró la existencia de un número infinito de números de esta categoría.

Referencias

• R. K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory New York: Springer-Verlag 2004: A2
• G. Y. Hardy and M. V. Subbarao, "A modified problem of Pillai and some related questions", American Mathematical Monthly 109 (6) (2002): 554 - 559.
• Pillai prime en PlanetMath.

• Datos: Q2842304