Número estrobogramático

El número 619 es estrobogramático

Un número estrobogramático es aquel cuya representación posee simetría rotacional, por lo que aparece igual cuando se gira 180 grados.[1]​ En otras palabras, para numerosas fuentes de texto, el número se ve igual boca arriba y boca abajo (por ejemplo, 69, 88 o 1001).[2]​

Un primo estrobogramático es un número estrobogramático que también es un número primo, es decir, un número que solo es divisible por uno y por sí mismo (como por ejemplo el once, 11).[3]​ Es un tipo de ambigrama, palabras y números que conservan su significado cuando se ven desde una perspectiva diferente, como los palíndromos.[4]​

Descripción

Cuando se escriben con caracteres estándar (ASCII), los números 0, 1 y 8 son simétricos alrededor del eje horizontal, y el 6 y el 9 son iguales cuando se giran 180 grados. En tal sistema, los primeros números estrobogramáticos son:

0, 1, 8, 11, 69, 88, 96, 101, 111, 181, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, 1001, 1111, 1691, 1881, 1961, 6009, 6119, 6699, 6889, 6969, 8008, 8118, 8698, 8888, 8968, 9006, 9116, 9696, 9886, 9966, ... (sucesión A000787 en OEIS)

Los primeros números primos estrobogramáticos son:

11, 101, 181, 619, 16091, 18181, 19861, 61819, 116911, 119611, 160091, 169691, 191161, 196961, 686989, 688889, ... (sucesión A007597 en OEIS)

Los años 1881 y 1961 fueron los años estrobogramáticos más recientes; el próximo año estrobogramático será 6009.

Aunque los aficionados a las matemáticas están bastante interesados en este concepto, los matemáticos profesionales generalmente no lo están. Al igual que el concepto de repituno y de capicúa, el concepto de número estrobogramático depende de la base (expandir la idea a la base dieciséis, por ejemplo, produce las simetrías adicionales de 3/E; algunas variantes del sistema duodecimal también tienen esta propiedad y una "x" simétrica). A diferencia de los palíndromos, también dependen de la fuente. El concepto de números estrobogramáticos no es claramente expresable algebraicamente, como lo es el concepto de repitunos, o incluso el concepto de números palindrómicos.

Sistemas no estándar

Las propiedades estrobogramáticas de un número dado varían según la tipografía empleada. Por ejemplo, en un tipo con serifes, los números 2 y 7 pueden corresponder entre sí mediante rotación; sin embargo, en un visualizador de siete segmentos como el de una calculadora, esta correspondencia se pierde, pero 2 y 5 son ambos simétricos. Hay conjuntos de glifos para escribir números en base 10, como el devanagari y el gurmují de la India, en los que los números mencionados anteriormente no son estrobogramáticos en absoluto.

En sistema binario, dado un glifo para 1 que consiste en una sola línea sin ganchos ni serifes y un glifo suficientemente simétrico para 0, los números estrobogramáticos son los mismos que los números palindrómicos y también los mismos que los números diédricos. En particular, todos los primos de Mersenne son estrobogramáticos en binario. Los números primos diédricos que no usan 2 o 5 también son números primos estrobogramáticos en binario.

Los números naturales 0 y 1 son estrobogramáticos en toda base, con una fuente de letra suficientemente simétrica, y son los únicos números naturales con esta característica, ya que todo número natural mayor que uno se representa por 10 en su propia base.

En sistema duodecimal, los números estrobogramáticos son (usando el dos invertido "ᘔ" y el tres invertido "Ɛ" para diez y once, respectivamente):

0, 1, 8, 11, 2ᘔ, 3Ɛ, 69, 88, 96, ᘔ2, Ɛ3, 101, 111, 181, 20ᘔ, 21ᘔ, 28ᘔ, 30Ɛ, 31Ɛ, 38Ɛ, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, ᘔ02, ᘔ12, ᘔ82, Ɛ03, Ɛ13, Ɛ83, ...

Ejemplos de primos estrobogramáticos en duodecimal son:

11, 3Ɛ, 111, 181, 30Ɛ, 12ᘔ1, 13Ɛ1, 311Ɛ, 396Ɛ, 3ᘔ2Ɛ, 11111, 11811, 130Ɛ1, 16191, 18881, 1Ɛ831, 3000Ɛ, 3181Ɛ, 328ᘔƐ, 331ƐƐ, 338ƐƐ, 3689Ɛ, 3818Ɛ, 3888Ɛ, ...

Año al revés

El año al revés más reciente fue 1961, o 2002 si se incluye el número 2, y antes de eso fueron secuencialmente 1881 y 1691, a menos que se permita agregar ceros delanteros arbitrariamente. En este caso, 02020 sería el año al revés más reciente. Antes de eso fueron 1111 y 1001, y antes de eso fueron años de 3 dígitos, como 986, 888, 689, 181, 101, etc.

Usando solo los dígitos 0, 1, 6, 8 y 9, el próximo año al revés no ocurrirá hasta 6009. Teniendo en cuenta los números 1, 2 y 5 el próximo año será 2115.

La revista Mad parodió el año al revés en marzo de 1961.[5]​[6]​[7]​

Referencias

  1. ↑ «Strobogrammatic number». Enciclopedia Británica (en inglés). Archivado desde el original el 21 de septiembre de 2021. Consultado el 19 de septiembre de 2021. 
  2. ↑ Schaaf, William L. (1 de marzo de 2016). «Number game». Encyclopedia Britannica. Archivado desde el original el 2 February 2017 (1ª ed 1999). Consultado el 22 de enero de 2017. 
  3. ↑ Caldwell, Chris K. «The Prime Glossary: strobogrammatic». primes.utm.edu. Archivado desde el original el 8 de enero de 2017. Consultado el 22 de enero de 2017. 
  4. ↑ (sucesión A000787 en OEIS) Números estrobogramáticos: lo mismo boca arriba que boca abajo.
  5. ↑ «Mad Magazine archival 'cover site'». Archivado desde el original el 15 de noviembre de 2020. Consultado el 12 de septiembre de 2022. 
  6. ↑ «Mad Magazine, #61, March 1961. Upside Down Year. ASIN: B00ZJHXR4U». Archivado desde el original el 19 de febrero de 2020. Consultado el 12 de septiembre de 2022. 
  7. ↑ «MAD MAGAZINE MARCH 1961 #61 UPSIDE-DOWN YEAR SPY VS SPY. WorthPoint». Archivado desde el original el 5 de febrero de 2020. Consultado el 12 de septiembre de 2022.