Número de Erdős-WoodsEn teoría de números, se dice que un entero positivo k es un número de Erdős-Woods si tiene la siguiente propiedad: existe un número entero positivo tal que en la secuencia (a, a + 1, ..., a + k) de enteros consecutivos, cada uno de los elementos tiene un factor común no trivial con uno de los puntos finales. En otras palabras, k es un número de Erdős-Woods si existe un entero positivo tal que para cada entero i entre 0 y k, al menos uno de los máximos comunes divisores MCD (a, a + i) y MCD (a + i, a + k) es mayor que 1. EjemploLos primeros números de Erdős-Woods son (Podría decirse que 0 y 1 también podrían incluirse como entradas triviales). HistoriaLa investigación de tales números surgió de la siguiente conjetura previa de Paul Erdős:
Alan R. Woods investigó esta cuestión para su tesis de 1981. Woods conjeturó[1] que siempre que k > 1, el intervalo [a, a + k] siempre incluye un número coprimo para ambos puntos finales. Poco después encontró la primera secuencia ejemplo, [2184, 2185, ..., 2200], con k = 16. La existencia de esta secuencia muestra que 16 es un número de Erdős-Woods. Dowe (1989) demostró que hay infinitos números de Erdős-Woods,[2] y Cégielski, Heroult y Richard (2003) probaron que el conjunto de números de Erdős-Woods es recursivo.[3] Referencias
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