Mediano hexecontaedro hexagonal

Mediano hexecontaedro hexagonal
Modelo 3D
Tipo	poliedro no convexo y hexecontaedro
Dual	icosidodecadodecaedro romo
Elementos
Vértices	104
Aristas	180
Caras	60
Más información
MathWorld	MedialHexagonalHexecontahedron

En geometría, el mediano hexecontaedro hexagonal (o mediano ditriacontaedro dentoide) es un poliedro no convexo isoedral. Es el dual del icosidodecadodecaedro romo, un poliedro uniforme estrellado.[1]​

Proporciones

Forma de las caras

Las caras del hexecontaedro hexagonal medial son hexágonos irregulares no convexos. Denote el número áureo por ${\displaystyle \phi }$, y sea ${\displaystyle \xi \approx -0.377\,438\,833\,12}$ el cero real del polinomio ${\displaystyle 8x^{3}-4x^{2}+1}$. El número ${\displaystyle \xi }$ se puede escribir como ${\displaystyle \xi =-1/(2\rho )}$, donde ${\displaystyle \rho }$ es número plástico. Entonces cada cara tiene cuatro ángulos iguales de ${\displaystyle \arccos(\xi )\approx 112.175\,128\,045\,27^{\circ }}$, uno de ${\displaystyle \arccos(\phi ^{2}\xi +\phi )\approx 50.958\,265\,917\,31^{\circ }}$ y uno de ${\displaystyle 360^{\circ }-\arccos(\phi ^{-2}\xi -\phi ^{-1})\approx 220.341\,221\,901\,59^{\circ }}$. Cada cara tiene dos bordes largos, dos de longitud media y dos cortos. Si los bordes medianos tienen longitud ${\displaystyle 2}$, los largos tienen longitud ${\displaystyle 1+{\sqrt {(1-\xi )/(-\phi ^{-3}-\xi )}}\approx 4.121\,448\,816\,41}$ y los cortos ${\displaystyle 1-{\sqrt {(1-\xi )/(\phi ^{3}-\xi )}}\approx 0.453\,587\,559\,98}$. Su ángulo diedro es igual a ${\displaystyle \arccos(\xi /(\xi +1))\approx 127.320\,132\,197\,62^{\circ }}$.

Referencias

1. Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208 .

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Medial hexagonal hexecontahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

• Datos: Q6806050