Matriz Antonelli

La matriz Antonelli es la matriz Hesse de la función a distancia en economía y especialmente en microeconomía.[1]​

Definición y significado

Con n el número de mercancías, Antonelli Matrix A es una matriz ${\displaystyle (n\times n)}$-, cuya entrada (i,j) se sustituye por la expresión

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}d({\overline {u}},\mathbf {q} )}{\partial q_{i}\partial q_{j}}}}$

La matriz se representa en consecuencia de la siguiente manera:

${\displaystyle A({\overline {u}},\mathbf {q} )\equiv \left({\begin{array}{ccc}{\frac {\partial ^{2}d({\overline {u}},\mathbf {q} )}{\partial q_{1}^{2}}}&\cdots &{\frac {\partial ^{2}d({\overline {u}},\mathbf {q} )}{\partial q_{1}\partial q_{n}}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\frac {\partial ^{2}d({\overline {u}},\mathbf {q} )}{\partial q_{n}\partial q_{1}}}&\cdots &{\frac {\partial ^{2}d({\overline {u}},\mathbf {q} )}{\partial q_{n}^{2}}}\end{array}}\right)}$.

donde ${\displaystyle d({\overline {u}},\mathbf {q} )}$ la llamada función de distancia al nivel de beneficio específico ${\displaystyle {\overline {u}}}$ y el n-vector de las cantidades de mercancías, ${\displaystyle \mathbf {q} =(q_{1},\ldots ,q_{n})}$. La función de distancia indica el número por el que ${\displaystyle \mathbf {q} }$ debe dividirse de manera que la combinación restante de cantidades de bienes esté justo en la curva de indiferencia ${\displaystyle {\overline {u}}}$ mentiras.[2]​

La (i, j)a entrada de la matriz Antonelli ahora indica cuánto cambia el precio que un hogar estaría dispuesto a pagar por una multiunidad de i si su demanda de j bueno aumenta exógenamente, pero quiere permanecer en la misma curva de diferencia.[3]​[4]​

Propiedades y relación con conceptos relacionados

La matriz Antonelli es simétrica bajo suposiciones comunes sobre la función de distancia. Además, ella es la pseudo-inversa de la matriz Slutsky.[1]​[5]​

Biografía

• Michael Ahlheim: Medidas de bienestar económico. En: Salvador Barberà, Peter J. Hammond y Christian Seidl (ed.): Handbook of Utility Theory. Vol. 1. Kluwer Academic Publishers, Boston 1998, ISBN 0-7923-8174-2, p. 483-568.
• Giovanni B. Antonelli: Sulla Teoria Mathematica della Economia Politica. Pisa 1886. [Una traducción al inglés se incluye bajo el título On the Mathematical Theory of Political Economy en John S. Chipman y otros (Ed.): Preferencias, Utilidad y Demanda. Harcourt Brace Jovanovich, Nueva York 1971, capítulo 16.]
• Angus Deaton: La función de distancia en el comportamiento del consumidor con aplicaciones a números de índice e impuestos óptimos. En: The Review of Economic Studies. 46, No. 3, 1979, p. 391-405 (JSTOR 2297009).
• Nicholas Stern: Una nota sobre la tributación de las mercancías: La elección de la variable y las matrices Slutsky, Hessian y Antonelli (SHAM). En: The Review of Economic Studies. 53, No. 2, 1986, p. 293-299 (JSTOR 2297653).

Referencias

1. Cf. Ahlheim 1998, p. 494; Deaton 1979, p. 394.
2. Vgl. Angus Deaton und John Muellbauer: Economics and consumer behavior. Cambridge University Press, Cambridge u. a. 1980, ISBN 0-521-22850-6, S. 54 ff.
3. Cf. Angus Deaton y John Muellbauer: Economía y comportamiento del consumidor. Cambridge University Press, Cambridge y otros 1980, ISBN 0-521-22850-6, p. 54 y ss.
4. Cf. Angus Deaton y John Muellbauer: Economía y comportamiento del consumidor. Cambridge University Press, Cambridge y otros 1980, ISBN 0-521-22850-6, p. 57.
5. Cf., cada uno también para derivación, Deaton 1979, p. 395 f. y estrella 1986, p. 295.