Fue director de las residencias universitarias diocesanas “Martín de Azpilicueta” y “Argaray”, entre 1999 y 2004. En 1998 asume las actividades de Pastoral de la Universidad Pública de Navarra, así como de párroco de “Santa María” de Ermitagaña y de “La Sagrada Familia” de Mendebaldea entre 2005 y 2009. También ha sido capellán de la Hermandad de la Paz y Caridad. En 2009 fue nombrado vicario episcopal territorial de la zona de Pamplona-Cuenca-Roncesvalles. Desde 2011 fue profesor de Homilética del CSET “San Miguel Arcángel” y, desde 2012, coordinador del Centro de Dirección Espiritual diocesano en la Capilla de la Divina Misericordia en el oratorio de “San Felipe Neri”. Nombrado prior del Cabildo de Canónigos de la Real Colegiata de Roncesvalles, ocupó el cargo entre 2013 y 2016. Presentó un programa de televisión de ámbito católico, emitido en Navarra Televisión (NATV) titulado "Iglesia Navarra", en el cual se trataban temas de actualidad en esta diócesis foral.[1]
Ha ido trabajando por dar solución a los principales problemas diocesanos, entre los que se encontraban el nulo relevo vocacional —con ningún seminarista— y la atención a jóvenes, migrantes y enfermos.[3] A fecha de diciembre de 2021, son ya veinte los seminaristas en Vitoria,[4][5][6] ha reforzado la Pastoral de Migraciones,[7] denunciando públicamente la situación de estos[8] y proponiendo soluciones[9][10][11] y ha renovado la Pastoral de la Salud[12] atendiendo a enfermos y ancianos[13] en hospitales, residencias y domicilios. También ha hecho cambios a nivel diocesano[14][15] y en el Seminario[16][17] para impulsar una Iglesia diocesana en salida. La Diócesis celebró sus primeros cinco años de episcopado en marzo de 2021.[18] En septiembre de 2022 fue el primer obispo en España que incorporó a tres mujeres en el gobierno diocesano[19][20]
CEE
En la Iglesia española fue presidente de la Subcomisión Episcopal para las Migraciones y Movilidad Humana durante el cuatrienio 2020-2024.[21] Monseñor Elizalde ha impulsado varias iniciativas contra el empobrecimiento[22] y la explotación[23] de personas,[24] especialmente contra mujeres,[25] niñas y migrantes.[26]
En la actualidad es, desde marzo de 2024, responsable del área de Primer Anuncio de la Comisión Episcopal para la Evangelización, Catequesis y Catecumenado.