Impedancia característica del vacío

La impedancia característica del vacío o impedancia intrínseca del vacío, Z₀, es una constante física que relaciona las magnitudes de los campos eléctrico y magnético de una radiación electromagnética viajando a través del vacío.

Así pues,

${\displaystyle Z_{0}={\frac {\left\vert E\right\vert }{\left\vert H\right\vert }}}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle Z_{0}}$	Impedancia característica del vacío	ohm
${\displaystyle \left\vert E\right\vert }$	Intensidad de campo eléctrico	V / m
${\displaystyle \left\vert H\right\vert }$	Intensidad de campo magnético	A / m

Su valor aproximado es ${\displaystyle Z_{0}}$ = 376.73031... ohmios.[1]​

La impedancia del vacío (más correctamente, la impedancia de onda de una onda plana en el vacío) es igual al producto de la permeabilidad del vacío o constante magnética μ₀ por la velocidad de la luz en el vacío c₀. Desde que los valores numéricos para la constante magnética y para la velocidad de la luz se fijaron a través de las definiciones del amperio y el metro respectivamente, el valor exacto de la impedancia del vacío fue igualmente fijado por definición relativa en el Sistema Internacional de Unidades.

Terminología

A la análoga cantidad para una onda plana viajando a través de un medio dieléctrico se la denomina la impedancia intrínseca del medio, y es designada por η (eta). De ahí que a Z₀ se le denomine a veces como la impedancia intrínseca del vacío,[2]​ y se represente por el símbolo η₀.[3]​ Además tiene otros numerosos sinónimos, incluyendo:

• Impedancia del vacío,[4]​
• impedancia característica del aire,[5]​
• Impedancia de onda del vacío,[6]​
• Resistencia de onda del vacío.[7]​

Relación con otras constantes

De la definición de más arriba, y la solución a las ecuaciones de Maxwell para una onda plana, tenemos que;

${\displaystyle Z_{0}={\frac {E}{H}}=\mu _{0}c_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}={\frac {1}{\varepsilon _{0}c_{0}}}}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle Z_{0}}$	Impedancia característica del vacío	ohm
${\displaystyle \mu _{0}}$	Permeabilidad magnética del espacio vacío	N / A^2
${\displaystyle \varepsilon _{0}}$	Permitividad eléctrica del espacio vacío	C^2 / (N m^2)
${\displaystyle c_{0}}$	Velocidad de la luz en el vacío.[8]​[9]​	m / s

El recíproco de ${\displaystyle Z_{0}\ }$ normalmente se le denomina admitancia del vacío, y se representa por el símbolo ${\displaystyle Y_{0}\ }$.

Valor exacto

Desde 1948, la unidad del SI denominada amperio ha definido por acuerdo el valor numérico de μ₀ que es exactamente 4π×10^−7 H/m. De manera análoga, desde 1983 la unidad del SI metro ha definido por acuerdo el valor numérico de c₀ que es exactamente 299 792 458 m/s. Consecuentemente:

${\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}c_{0}=119.9169832\;\pi \ \Omega }$ exactamente,

o

${\displaystyle Z_{0}\approx 376.730\ 313\ 461\ 77\ldots \Omega }$. Esta situación puede cambiar si se redefine las unidades de Amperio en 2015. Ver Redefinición de las unidades del SI.

Aproximación 120π

Es muy común que en libros de texto y escritos especializados anteriores a los 1990 se le de un valor aproximado a ${\displaystyle Z_{0}}$ de ${\displaystyle 120\pi }$, lo que es equivalente a tomar para la velocidad de la luz el valor de 3×10^8 m/s. Por ejemplo, Cheng 1989 enunció[3]​ que la resistencia de radiación de un dipolo elemental era;

${\displaystyle R_{r}\approx 80\pi ^{2}\left({\frac {\ell }{\lambda }}\right)^{2}}$ [aproximado]

Véase también

• Permitividad
• Ecuación de onda electromagnética
• Ecuaciones de Maxwell
• Unidades de Planck
• Sistema Internacional de Unidades
• Impedancia
• Vacío

Referencias

1. «Characteristic impedance of vacuum, Z₀». The NIST reference on constants, units, and uncertainty: Fundamental physical constants. NIST. Consultado el 28 de noviembre de 2011. 
2. Haslett, Christopher J. (2008). Essentials of radio wave propagation. The Cambridge wireless essentials series. Cambridge University Press. p. 29. ISBN 978-0-521-87565-3. 
3. David K Cheng (1989). Field and wave electromagnetics (Second Edition edición). Nueva York: Addison-Wesley. ISBN 0-201-12819-5. 
4. Clemmow, P. C. (1973). An introduction to electromagnetic theory. University Press. p. 183. ISBN 978-0-521-09815-1. 
5. Cardarelli, François (2003). Encyclopaedia of scientific units, weights, and measures: their SI equivalences and origins. Springer. p. 49. ISBN 978-1-85233-682-0. 
6. Guran, Ardéshir; Mittra, Raj; Moser, Philip J. (1996). Electromagnetic wave interactions. Series on stability, vibration, and control of systems. World Scientific. p. 41. ISBN 978-981-02-2629-9. 
7. Ishii, Thomas Koryu (1995). Handbook of Microwave Technology: Applications. Academic Press. p. 315. ISBN 978-0-12-374697-9. 
8. With ISO 31-5, NIST and the BIPM have adopted the notation c₀ for the speed of light in free space.
9. "Current practice is to use c₀ to denote the speed of light in vacuum according to ISO 31. In the original Recommendation of 1983, the symbol c was used for this purpose." Quote from NIST Special Publication 330, Appendix 2, p. 45 Archivado el 25 de diciembre de 2018 en Wayback Machine.

Lecturas posteriores

• John David Jackson (1998). Classical electrodynamics (3ª edición). Nueva York: Wiley. ISBN 0-471-30932-X. 

• Datos: Q269492