|
Figura isogonal  En geometría, un politopo (como un polígono, un poliedro o un teselado) es isogonal o transitivo en sus vértices si todos sus vértices son equivalentes bajo las simetrías de la figura. Esto implica que cada vértice está rodeado por los mismos tipos de caras en el mismo orden o en el orden inverso, y con los mismos ángulos entre las caras correspondientes. Técnicamente, se dice que para cualquier par de vértices, existe una simetría cuando se realiza una aplicación politópica isométrica del primero sobre el segundo. Otra forma de decir esto es que el grupo de automorfismos del politopo es transitivo en sus vértices, o que los vértices descansan dentro de la misma órbita de simetría. Todos los vértices de una figura isogonal finita n-dimensional existen en una (n-1)-esfera. El término "isogonal" se ha usado durante mucho tiempo para poliedros. "Transitivo en sus vértices" es un sinónimo tomado de ideas modernas, como los grupos de simetrías y la teoría de grafos. La girobicúpula cuadrada elongada, que es no isogonal, demuestra que simplemente afirmar que todos los vértices tienen el mismo aspecto no es una condición tan restrictiva como la definición utilizada aquí, que involucra el grupo de isometrías que preservan el poliedro o el teselado. Polígonos y apeirógonos isogonales
Todos los polígonos regulares, apeirógonos y polígonos regulares estrellados son isogonales. El dual de un polígono isogonal es un polígono isotoxal. Algunos polígonos de lados pares y apeirógonos que alternan dos longitudes de borde, como por ejemplo un rectángulo, también son isogonales. Todos los 2n-gonos isogonales planos forman parte de un grupo diedral (Dn, n = 2, 3, ...) con líneas de reflexión en los puntos medios de cada lado.
Poliedros isogonales y teselados 2D
Un poliedro y un teselado 2D isogonales tienen un solo tipo de vértices. Un poliedro isogonal con todas las caras regulares también es un poliedro uniforme y puede representarse mediante una notación de configuración de vértices que secuencia las caras alrededor de cada vértice. Asimismo, se puede dar a la configuración de los vértices de los poliedros variaciones distorsionadas geométricamente e inclinaciones uniformes.
Los poliedros isogonales y los teselados 2D pueden clasificarse adicionalmente como:
Politopos y teselaciones isogonalesEstas definiciones se pueden extender a politopos de mayor dimensión y teselaciones. En general, todos los politopos uniformes son isogonales, por ejemplo, los 4-politopos uniformes y los panales convexos uniformes. El dual de un politopo isogonal se denomina isótopo, que es transitivo en sus facetas. Figuras k-isogonales y k-uniformesUn politopo o teselado se puede llamar k-isogonal si sus vértices forman k clases de transitividad. Un término más restrictivo, k-uniforme, se define como una figura k-isogonal si está construida solo a partir de polígonos regulares. Se pueden representar visualmente con un color por cada clase.
Véase tambiénReferencias
Enlaces externos
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
