Espacio de Lindelöf

En matemáticas un espacio de Lindelöf es un espacio topológico que satisface la siguiente propiedad: cada recubrimiento abierto contiene un subrecubrimiento numerable. Esa definición es una generalización del concepto de compacidad.

El Espacio de Lindelöf se nombró de este modo por el matemático finés Ernst Leonard Lindelöf.

Propiedades

• Todo subespacio cerrado de un espacio de Lindelöf es también de Lindelöf. Sin embargo, un subespacio abierto no es necesariamente de Lindelöf.[1]​
• El producto de un compacto por un Lindelöf es también Lindelöf.
• El producto de dos Lindelöf no necesariamente es Lindelöf.
• Todo espacio ANII es de Lindelöf y todo espacio metrizable y separable es de Lindelöf.[2]​

Ejemplos

• Cualquier espacio compacto.
• ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ para cualquier número natural ${\displaystyle n}$.
• Cualquier conjunto con la topología cofinita.[3]​
• Cualquier espacio cuyo número de elementos sea finito o infinito numerable.

Referencias

• Rysxard Engelking, Topología General (ISBN 978-0-8002-0209-5)
• Michael Gemignani, Topología elemental (ISBN 0-486-66522-4) (ver especialmente la sección 7.2)
• Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978]. Ejemplos en topología (Dover reimpreso en 1978 edición). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-486-68735-3. MR 507446. 
• I. Juhász (1980). Funciones cardinales en Topología - diez años después. Math. Centre Tracts, Amsterdam. ISBN 90-6196-196-3. 
• Munkres, James. Topología, 2ª ed. 
• http://arxiv.org/abs/1301.5340 Generalized Lob's Theorem.Strong Reflection Principles and Large Cardinal Axioms.Consistency Results in Topology

1. Llopis, José L. «Propiedades topológicas hereditarias». Matesfacil. ISSN 2659-8442. Consultado el 10 de octubre de 2019. 
2. Llopis, José L. «Axiomas de numerabilidad». Matesfacil. ISSN 2659-8442. Consultado el 30 de septiembre de 2019. 
3. Sapiña, R. «Topología cofinita». Problemas y Ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 13 de octubre de 2019. 

• Datos: Q936155