Ecuación de ChebyshevLa ecuación de Chebyshev es la ecuación diferencial lineal de segundo orden. donde p es una constante real (o compleja). La ecuación lleva el nombre del matemático ruso Pafnuty Chebyshev. Las soluciones se pueden obtener por series de potencias: donde los coeficientes obedecen la relación de recurrencia La serie converge para (nota, x puede ser complejo), como se puede ver aplicando el criterio de d'Alembert a la recurrencia. La recurrencia puede comenzar con valores arbitrarios de a0 y a1, lo que lleva al espacio bidimensional de soluciones que surge de ecuaciones diferenciales de segundo orden. Las opciones estándar son:
y
La solución general es cualquier combinación lineal de estas dos. Cuando p es un número entero no negativo, una u otra de las dos funciones tiene su serie acabada con un número finito de términos: F termina si p es par y G termina si p es impar. En este caso, esa función es un polinomio de grado p y es proporcional al polinomio de Chebyshev de primer tipo
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