La función de densidad de la distribución de Weibull cambia sustancialmente cuando varía entre 0 y 3 y, en particular, cerca de x=0. Cuando la densidad tiende a cuando se aproxima a y la densidad tiene forma de J. Cuando la densidad tiene un valor finito en x=0. Cuando la densidad se anula en , tiene una pendiente infinita en tal valor y es unimodal. Cuando la densidad tiene pendiente finita en 0. Cuando la densidad y su pendiente son nulas en cero y la densidad es unimodal. Conforme crece, la distribución de Weibull converge a una delta de Dirac soportada en .
La distribución de Weibull también puede caracterizarse a través de la distribución uniforme estándar, si entonces . Este resultado permite simular numéricamente la distribución de manera sencilla.
Para modelar la distribución de la velocidad del viento (frecuencia con la que se dan diferentes velocidades de viento)
En telecomunicaciones
En sistemas de radar para simular la dispersión de la señal recibida
En energía solar, para modelar la distribución de irradiación solar anual
En seguros, para modelar el tamaño de las pérdidas
En la hidrología, se utiliza la distribución de Weibull para analizar variables aleatorias como valores máximos de la precipitación y la descarga de ríos,[4] y además para describir épocas de sequía.[5]
El imagen azul ilustra un ejemplo de ajuste de la distribución de Weibull a lluvias máximas diarias ordenadas, mostrando también la franja de 90% de confianza, basada en la distribución binomial. Las observaciones presentan los marcadores de posición, como parte del análisis de frecuencia acumulada.
↑ CumFreq software para adecuación de distribuciones de probabilidad [1]
↑Oosterbaan, R.J. (1994). «Chapter 6 Frequency and Regression Analysis». En Ritzema, H.P., ed. Drainage Principles and Applications, Publication 16. Wageningen, The Netherlands: International Institute for Land Reclamation and Improvement (ILRI). pp. 175-224. ISBN90-70754-33-9.
↑Burke, Eleanor J.; Perry, Richard H.J.; Brown, Simon J. (2010). «An extreme value analysis of UK drought and projections of change in the future». Journal of Hydrology388: 131. doi:10.1016/j.jhydrol.2010.04.035.
Bibliografía
Fréchet, Maurice (1927), «Sur la loi de probabilité de l'écart maximum», Annales de la Société Polonaise de Mathematique, Cracovie6: 93-116..
Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, N. (1994), Continuous univariate distributions. Vol. 1, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics: Applied Probability and Statistics (2nd edición), New York: John Wiley & Sons, ISBN978-0-471-58495-7, MR1299979.
Rosin, P.; Rammler, E. (1933), «The Laws Governing the Fineness of Powdered Coal», Journal of the Institute of Fuel7: 29-36..
Sagias, Nikos C.; Karagiannidis, George K. (2005), «Gaussian class multivariate Weibull distributions: theory and applications in fading channels», Institute of Electrical and Electronics Engineers. Transactions on Information Theory51 (10): 3608-3619, ISSN0018-9448, doi:10.1109/TIT.2005.855598, MR2237527.
Weibull, W. (1951), «A statistical distribution function of wide applicability», J. Appl. Mech.-Trans. ASME18 (3): 293-297..