Diagonal

Para otros usos de este término, véase Diagonal (desambiguación).
Diagonal de un cubo (AC') y de una de sus caras (AC)
En un sistema de coordenadas cartesianas se han representado las curvas de algunas raíces, así como de sus potencias, en el intervalo [0,1]. La diagonal, de ecuación y = x, es eje de simetría entre cada curva y la curva de su inversa.

Una diagonal es todo segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono o de un poliedro. En sentido coloquial, una diagonal es una recta o segmento con cierta inclinación o un conjunto de elementos alineados de esta manera.

Etimología

La palabra diagonal proviene del griego diagonios (διαγόνιος), utilizada tanto por Estrabón[1]​ como por Euclides[2]​ para referirse al segmento que conecta dos vértices de un rombo o cuboide,[3]​ y formada por dia- ("a través") y gonia ("ángulo", relacionada con gony, "rodilla"), luego adoptada en latín como diagonus.

Número de diagonales de un polígono

En un polígono de n lados, el número de diagonales viene dado por la ecuación:

Este resultado se obtiene razonando de la siguiente manera: a partir de cada uno de los n vértices pueden trazarse n - 3 diagonales, pues no hay diagonales hacia sí mismo ni hacia los 2 vértices adyacentes. Dado que la diagonal que va de un vértice A a otro B y la que viene de ese vértice B de regreso al vértice A son la misma diagonal, se divide por dos para evitar contar esta diagonal dos veces.

Matriz matemática

Con el mismo criterio, se habla de diagonal secundaria superior o inferior para referirse a los elementos inmediatamente por encima o por debajo, respectivamente, de la diagonal principal. Con la misma definición de A que se dio antes, los elementos conforman la diagonal secundaria superior, mientras que los elementos conforman la diagonal secundaria inferior. Con el mismo criterio, se habla de una diagonal.

Otros usos del término

Se denomina calle diagonal (o simplemente diagonal) a toda calle que, en un trazado de calles paralelas, une intersecciones rompiendo este esquema.

Por extensión una diagonal sirve para referirse a los elementos inmediatamente por encima o por debajo de la diagonal principal.

Expresión pitagórica de la diagonal

  • Si d es la diagonal de un rectángulo de lados contiguos m y n, cabe la igualdad: d2 = m²+n2

Referencias

  1. ↑ Estrabón, Geografía 2.1.36-37
  2. ↑ Euclides, Elementos libro 11, proposición 28
  3. ↑ Euclides, Elementos libro 11, proposición 38

Véase también